高等数学(专升本)习题解答.doc

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1、.高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数的定义域为【D】A．B．C．D．解：z的定义域为：，故而选D。2．设在处间断，则有【D】A．在处一定没有意义；B．;(即)；C．不存在，或；D．若在处有定义，则时，不是无穷小3．极限【B】A．B．C．1D．0解：有题意，设通项为：原极限等价于：4．设，则【A】..页脚..A．B．C．D．解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则。所以，，即5．函数在区间上极小值是【D】A．-1　B．1　C．2　D．0解：对y关于x求一阶导，并令其为0，得到；解得x有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．

2、对于函数的每一个驻点，令，，，若，则函数【C】A．有极大值B．有极小值C．没有极值D．不定7．多元函数在点处关于的偏导数【C】A．B．C．D．8．向量与向量平行，则条件：其向量积是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件9．向量、垂直，则条件：向量、的数量积是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件10．已知向量、、两两相互垂直，且，，，求【C】..页脚..A．1B．2C．4D．8解：因为向量与垂直，所以，故而有：11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B】A．　　B．　　C．　D

3、．解：因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数。12．二重极限【D】A．等于0B．等于1C．等于D．不存在解：与k相关，因此该极限不存在。13．无穷大量减去无穷小量是【D】A．无穷小量B．零C．常量D．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。14．【C】A．1　B．　C．　D．解：根据原式有：15．设，则【D】A．　B．..页脚..C．　D．解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。16．直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则【B】

4、A．B．C．D．17．平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则【C】A．B．C．D．18．若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数【C】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】A．B．C．D．..页脚..20．设是矩形：，则【A】A.B.C.D.解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知：，则：21．设，则【D】A．B．C．D．解：由于，得＝将代入，得=22．利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程【A】A．   B．   C．   D．解：z是x，y的函数，从，可得，，故z

5、是u，v的函数，又因为，。所以z是x,y的复合函数，故，，从而左边=因此方程变为：23．曲线在点处的切线斜率是【A】A．B．C．2D．解：。所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：..页脚..24．【A】A．0　B．　C．　D．解：因为，所以25．【C】A．　B．　C．0　D．1解：因为有界，所以26．已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量【A】A．27，51B．25，27C．25，51D．27，25解：A因此，27．向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向【C】A．，，B．，，C．，，D．，，解：C设的方向角为、、，按题意有..页脚

6、..=，=2由于即化简得到解得或因为、、都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：，，或者，，28．已知向量垂直于向量和，且满足于，求【B】A．B．C．D．解：B因为垂直于向量和，故而必定与平行，因此又因为即：解得，所以29．若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数【D】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛30．设D是方形域：，【D】A.1B.C.D...页脚..解：D31．若，为无穷间断点，为可去间断点，则【C】A．B．C．D．解：由于为无穷间断点，所以，故。若，则也是无穷间断点。由为可去间断点得，故选C。32．设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有【A】

7、A．B．C．D．解：考虑辅助函数33．函数函数可能存在极值的点是【B】A．B．C．D．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当x=0时，函数取得最小值y=5。34．，则【D】A．　B．C．　D．解：..页脚..35．设，则【C】A．　B．C．　D．解：对y关于x求一阶导有：所以，36．设直线与平面平行，则等于【A】A.2B.6C.8D.10解：直线的方向向量为，平面的法向量为。因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为0。即：得到：37．若，则【A】A.4B.0C.2D.解：因为所以38．和在点连续是在点可微分的【A】A.充