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1、习题•、单选题1.函数y=arcsin-的定义域是（C）A、C、L-UJB、[・2,2][0,4]D、(0,4)2.设函数y=/（x）的定义域为[0,1],则/（兀十2）的定义域为（D）A、[0,1]B、[-1,1]C、[-2,1]D.[-2-1]3.设f(x)=2g(x)=x2,则g[/(x)]=(C)A、2*B、x2'C、4VD、x22x4.1v-1若/(—)=(——)2,则/(%)=(C)XXA、()2B、("1)2x+1XC、(l+x)2D、(1-x)25.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（A）A、2v-1(兀TO)B、SmX(xtO)XC、7(XT1)D、2~x-1(
2、xtI)(—1)26.A、当XT0时，下面无穷小量中与兀等价的无穷小量为（B）3xB、sinxC、ln(l+x2)D、x+sinx7.当xtO时，3F是（c）A、C、兀的同阶无穷小量B、x的等价无穷小量比x髙阶的无穷小量D、比兀低阶的无穷小量ln(l+处)xh0&设/(x)=x'在兀=0处连续，则€?=(C)_2x=°A、2B、-1C、・2D、19函数y詁在(o心内是“a)A、有界函数B.无界函数C、常量D、无穷大量10.下列函数屮在所给的区间上是有界函数的为(C)A、/(x)=厂(_8，+00)B、/(x)=cotx(0,龙)C、/U)=sin-(0,+8)D、/(x)=-(0,+oo)
3、XX11.li巴/(x),lim/(x)都存在是lim/(x)存在的(B)必要但非充分条件既非充分也非必要条件XT对XT/X—>X()B、D.A、充分但非必耍条件C、充分且必要条件12.函数y=lg(x-1)的反函数是(BA、y=/+lc、y=x,0-lB、y=10'+1D、)，=厂1。+113.函数y=ln(x-l)的反函数是(B)A^y=10A+1C>y=10'—1B、cx+1D、y二e~x+114-级吗侖的前9项和Sy为(1A、——9001015.下列命题中正确的是(A)D、—3D、1A、若级数工知是收敛的，则必有hmu=0HT8?X=1B、若hmuf=Q,则必有级数工冷是收敛的"T
4、°°n=lC、若级数工知是发散的,71=1则级数工仏是收敛的z?=I00D、若级数工知是收敛的,n=lvM=un+1（刃=1,2,…）,则级数丫乙是收敛的n=l二、计算题*sinx,x<0,tA,,26•设函数fx)=9，讨论/(兀)在x=0处的可导性I对，x>0.解：因为£(0)=lim也匕®2=lim兰二9=lim兀=0A—>0*X—0A—>0*X.v-»o+r/znxr/(X)-/(0)rsinx-0rsinxt/_(0)=lim~=lim=lim=1xto-x—0xto-xxto~x由于人(0)"(0),所以.厂(0)不可导，即几兀)在x=0处不可导.28••求曲线~在/=1所
5、对应的点处的切线方程.y=ln(l+f)解：当/=1时，求得切点为(2,In2).因为乞=dt/=1+/=—!—,故斜率k』=—dx/4/&6/(1+/)dxl=i12所以切线方程为：y-ln2=—(x-2).27、设y=e2cos3x,>Ry.XX1XXMMWIMMMM解：y-(e2)'cos3兀+£2(cos3x)/=~^e2<^^3x-3e2sin3x..5430.求函数y=/一二(兀vo)的极值x54解：y=2%+—=二2("：27),令y=o得，x=3下面列表讨论:X-3)-3(-3,0)/y-0+y单调减少极小值单调增加由此可知函数的极小值y(—3)=9+—=27.X31.设y
6、=e2cos3x,求y'.XX1XX解：y=(e2)'cos3x+a2(cos3x)z=——e2coxix-3e2sin3x235・求由方程)d+2〉，-兀-3/=0所确定的隐函数〉，=y(x)在兀=0处的导数空
7、口).dx解：方程两边分别对兀求导，注意到y是兀的函数，于是有5y©+2©-l-2亡=0,由此得，冬=1±^.y=0,所以乞改.<=()dxdxdx5y+2当兀=0时，由y5+2y-x-3x7=0,解得,36.设方程y+lny=x确定了隐函数y=y(x),求yx).解:将方程的两边同时对X求导，得冬+丄©=1,故)•，©)=©=—1丁=丄dxydxHy]*y+1y50.求不定积
8、分j(cos2x-sinx)dx.解：j(cosx-sinx)2dx=(cos2x-2sinxcosx+sin2x)dx訂(1一sin2x)dx=兀+£cos2x+C.51.计算定积分J2sin^cos3(pd(p.解:nfsin/cos，(pd(p)2cos3(pdcQSfp52.设/(兀)寸2丁3+九,求/(I).解:依题意，得/(兀)=一『J3+尸力,故fx)=-j3+(x2)2-(x2Y=-2x^3+x420
