高考数学文化专题(几何图形类).ppt

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1、高考数学文化专题（几何图形类）高考数学文化专题（几何图形类）教育部考试中心公布的《考试大纲修订内容通知》中也要求：增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用。从题型上来看，数学文化试题主要以小题形式出现，解答题较少。从考察内容来看，以我国经典数学名著《九章算术》《数书九章》《算法统宗》和《算术书》中问题为背景的文化试题，结合高中数学知识来命题，主要是和立体几何，数列，算法程序框图，概率统计等知识相结合，考察角度多样，考察方向灵活，难度中等。中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌

2、的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。近5年全国卷中数学文化试题2014逻辑推理一卷文理14，填空，合情推理2015九章算术一卷理6文8，选择，圆锥体积计算九章算术二卷文8，选择，程序框图2016数书九章二卷理8文9，选择，程序框图高斯函数二卷理17，解答题，数列逻辑推理三卷理15，填空，合情推理2017太极图一卷理2，选择，几何概型算法统宗二卷理3，选择，等比数列逻辑推理二卷理7，选择，合情推理2018希波克几何图形一卷理10，选择，概率统计哥得巴赫猜想二卷理

3、7，选择，概率统计榫卯木质结构三卷理3，选择，三视图例1：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛方向一：实际应用问题为背景《九章算术》形成于东汉时期，是《算经十书》中最重要的一种，该书共九章，共搜集了24

4、6个数学问题，按相应的解题方法和应用范围分为九大类，它的出现标志我国古代数学形成了完整的体系。解决实际问题的步骤：审题（理清已知量和要求量）数学问题（数学模型）由数学公式或定理等解决问题得出实际问题的解例2：祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等,现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为(    )

5、A.①②B.①③C.②④D.①④方向二：以某个数学原理或定理为背景练习：我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径，此时圆内接正六边形的周长为，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接

6、于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：）例3“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角α满足cosα=，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．方向三：以数学名著中的模型为背景练习：1、(2013·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨

7、量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)练习2、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3课后练习：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈