人教a版数学【选修1-1】作业：3.4生活中的优化问题举例（含答案）.doc

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1、经典小初高讲义§3.4　生活中的优化问题举例课时目标　通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道________是求函数最大(小)值的有力工具，运用________，可以解决一些生活中的______________．2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的

2、极值，则它就是函数的最值．3．解决优化问题的基本思路是：→　　　　　　　　　　　　↓　←上述解决优化问题的过程是一个典型的__________过程．一、选择题1．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2(0

3、墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米4．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A．B．C．D．25．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A．cmB．cmC．cmD．cm6．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x的关系是r＝，则总利润最大时，年产量是(　　)A．100B．150C．200D．300题号123456答案二、填空题小初高优秀教案经典小初高讲义7．某公司租

4、地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．8．如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为________．9．做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．三、解答题10．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元

5、，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？11．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？能力提升12．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该

6、块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)13．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25－q，求产量q为何值时，利润L最大．小初高优秀教案经典小初高讲义利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤．(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；(2)求函数

7、的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)写出答案．§3.4　生活中的优化问题举例答案知识梳理1．优化问题　导数　导数　优化问题作业设计1．B　[V′(x)＝60x－x2＝0，x＝0或x＝40.x(0,40)40(40,60)V′(x)＋0－V(x)极大值可见当x＝40时，V(x)达到最大值．]2．C　[y′＝－x2＋81，令y′＝0，得