“神奇”追龟问题的解决.doc

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1、“神奇”追龟问题的解决                        追龟问题芝诺有一条著名的悖论叫“阿基里斯追乌龟”，阿基里斯是古希腊最善跑的人，芝诺设定让这个人与乌龟一起赛跑，他先让乌龟跑到整个赛程的一半处，然后再让这个短跑健将追乌龟，按照芝诺的逻辑推定，这个短跑健将始终无法追上乌龟。理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A点，但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离，到了B点，他要追上乌龟又必须经过B点，但当他追到B点的时候，乌龟又爬到了C点……虽然他跑比得乌龟快，但他也只能按上述过程逐渐逼近乌龟，这样的过程将无限次地出现，而在每一阶段乌龟总在阿基里斯前头

2、。由于有限的他无法完成这无限个阶段，于是阿基里斯永远也追不上乌龟。数学解释：问题的核心在于，随着人龟距离的不断减小，每一次人到达龟前一个点所用的时间在逐渐递减，但是因为可以一直递减，所以貌似时间永远也不会减小到零。实际上各递减的时间的和若求个极限，仍然是可以求得的。就好比给你个一秒钟，减到0.1秒时精度改为0.01秒，减到0.01秒时,精度再改为0.001秒……如此下去是不是时间就减不完了呢？当然不是，因为给你的时间只有1秒。利用等比数列求和以后极限仍为一秒。从距离的角度，求和极限也是能得出正确结论的。当然这只是数学解释，仍然不能从生活逻辑上让人信服，因为这还是对具体的情景避而

3、不谈。 物理解释：这个问题涉及到了物理学基本理论，在牛顿力学中，世界是连续的，时间空间，物体的运动都是连续的，不可分割的，这也符合人们的常识经验。但在量子力学中，能量不再连续，时间和空间也不再连续（只能为普朗克单位的整数倍），物体的运动就更不连续了。也就是说物体是“一格一格”运动的，有点类似于棋盘游戏。因为普朗克长度（单位长度）是极其小的，以目前的人类科技水平根本无法察觉（但是或许可以间接证明）。明白了这个概念就容易解释了。当人和龟的距离足够近，近到必须考虑普朗克长度时，运动过程就会变得非常奇妙。假设人可以在普朗克时间内运动10个普朗克单位，而龟只运动一个，则当人龟距离只剩下8

4、个布朗克长度时，在下一刻（又过了一个单位时间），人会领先龟一个普朗克长度！这的确理解起来有困难，好像人并不曾与龟并列过，却莫名其妙的跑到了龟的前面！但是这在量子力学中又是完全能够成立的，人只会存在于10个单位长度的整数倍的点上，不存在某一时刻到达了9个单位长度的位置这样的情况。微观解释确实看起来很疯狂，这表明，一条直线上有ABC三个点，物体可以不经过B，直接从A到达C。没有为什么，因为物体的运动本来就是不连续的。为什么会这样量子力学得到的种种现象已经超出我们的日常生活经验，研究物理学时却又不能完全依附于现实经验，特别是到了相对论和量子力学时。由于研究领域的问题，经典力学与我们的

5、日常经验完美的契合，生活常识与理路可谓相辅相成。一旦到了微观领域或是宏观领域，经典物理不再适用，同样，我们也必须抛弃一些“经验”。形象与模型思维法是我们一直以来习惯的，一种认识事物，理解事物的方法。接触高等物理之前，这种方法十分有效，但是也在应程度上限制了我们的思维。接触更深一层的物理世界，必须要结合另一种思维模式，一种学习数学时常用的“抽象思维”。不去刻意的在生活中寻找某一模型来理解问题，而是从逻辑上，理论上来理解。这种思维变革需要一个过程，而高等物理会慢慢告诉你，这个世界，没有公理，没有永恒，没有不可能。推广类似的还有吃包子问题，蜡烛燃烧问题等，都是犯的同样的错误，简单的把

6、数学模型推广到物理中去，忽略了世界（时间，空间，物质，能量等）的不连续性。凡是涉及到有限与无限的实际问题，都要考虑数学和物理的区别，经典物理和高等物理的区别。