2019北京朝阳高二(上)期末数学.doc

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1、2019北京朝阳高二（上）期末数学（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ac>bd2.抛物线y²=4x的准线方程为A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-13.在等比数列{an}中，a1=1,a4=8,则{an}的前5项和是A.2B.8C.15D.314.在正方形ABCD-A1B1C1D

2、1中，异面直线AB1与BC1所成的角的大小是A.60°B.75°C.90°D.105°5.“m>0,n>0,且m≠n”是“方程x2m+y2n=1表示的曲线为椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，在四棱锥A-BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC,∠CDE=90°，BC=3,CD=DE=2,AD=4.则点E到平面ABC的距离为A.35B.45C.455D.27.已知数列{an}满足an=3-an-3,n≤7an-6

3、,n>7(n∈N*).若{an}是递增数列，则实数a的取值范围是A.(1,2]B.（2，3）C.[2,3)D.（1，3）8.已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A.2B.3C.2D.3+19.我国古代数学名著《九章算术》中，有一个问题的算法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，···，1n，n∈N*;①第二部：将数列①的各项乘以n，得到的数列记为a1,a2,

4、a3,a4,···，an,则a1a2+a2a3+a3a4+···+an-1an=A.n²B.（n-1）²C.n（n-1）D.n（n+1）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是3/3A.[34,33]B.[23,33]C.[14,13]D.[13,12]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上。11.设命题P:∀x>0,x>lnx.则P为12.双曲线x29-y²=1的渐近线的方

5、程为13.设数列{an}的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,那么S1,S2,S3,S4,中最小的为14.若x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为15.已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=n+23an（n∈N*）,那么a2的值为，数列{an}的通项公式为16.已知O是坐标原点，M,N是抛物线y=x²上不同于O的两点，OM⊥ON,有下列四个结论：①OM·ON≥2;②OM+ON≥22;③直线MN过抛物线y=x²的焦点④O到直线MN的距离小于等于1.其中，所有正确结论的序

6、号是三、解答题：本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分18分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB,PA⊥AD（I）求证：PA⊥平面ABCD;（II）已知PA=AD,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（i）若点F在棱PA上，且PF:FA=2:1,求证：EF∥平面ABCD;（ii）求二面角D-AC-E的余弦值18.（本小题满分16分）已知函数f(x)=ax2+ax-1（a∈R）（I）当a=1时，求f（x）>0的解集；（II）对于

7、任意x∈R,不等式f（x）<0恒成立，求a的取值范围；（III）求关于x的不等式f（x）<0的解集。19.（本小题满分18分）3/3已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）,其右焦点为F（1，0），离心率为12（I）求椭圆C的方程；（II）过点F作倾斜角为α的直线L，与椭圆C交于P,Q两点。（i）当α=π3时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积；（ii）随着α的变化，是猜想PQ的取值范围，并证明你的猜想.20.（本小题满分18分）已知数列{an}的首项为1，若对任意的n∈N*,数列{an}

8、满足an+1-3an<2,则称数列{an}具有性质L.（I）判断下面两个数列是否具有性质L；①1，3，5，7，9，···；②1，4，16，64，256，···；（II）若{an}是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn<2n²+2n(n∈N*)，求数列{an}的公差d的取值范围；（III）若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn=an32（n∈N*），且数列{bn}不具有性质L，求数列{an}的通项公式.3/3