误差和数据分析.ppt

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1、第五章误差及分析数据的处理第一节概述误差客观存在定量分析数据的归纳和取舍（有效数字）计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值第二节测量误差一、误差分类及产生原因二、误差的表示方法三、误差的传递四、提高分析结果准确度的方法一、误差分类及产生原因（一）系统误差及其产生原因（二）偶然误差及其产生原因（一）系统误差（可定误差）:由可定原因产生1．特点：具单向性（大小、正负一定）可消除（原因固定）重复测定重复出现2．分类：（1）按来源分a．方法误差：方法不恰当产生b．仪

2、器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测组分或不纯组分产生c．操作误差：操作方法不当引起（2）按数值变化规律分a．恒定误差b．比值误差（二）偶然误差（随机误差，不可定误差）：由不确定原因引起特点：1)不具单向性（大小、正负不定）2)不可消除（原因不定）但可减小（测定次数↑）3)分布服从统计学规律（正态分布）二、误差的表示方法（一）准确度与误差（二）精密度与偏差（三）准确度与精密度的关系(一)准确度与误差1．准确度：指测量结果与真值的接近程度2．误差（1）绝对误差：测量值与真实值之差（2）相对误差：绝对

3、误差占真实值的百分比注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法——测低含量组分，RE大化学分析法——测高含量组分，RE小注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ（二）精密度与偏差1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2．偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比（5）标准偏差：（6）相对标准偏差（变异系数）续前（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比μ未知μ已知（三）准确度与精密度的关

4、系1.准确度高，要求精密度一定高但精密度好，准确度不一定高2.准确度反映了测量结果的正确性精密度反映了测量结果的重现性练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：第三节有效数字及其运算规则一、有效数字二、有效数字的修约规则三、有效数字的运算法则一、有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字例：滴定读数20.30mL，最

5、多可以读准三位第四位欠准（估计读数）±1%2.在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字例：0.06050四位有效数字定位有效位数例：3600→3.6×103两位→3.60×103三位3．单位变换不影响有效数字位数例：10.00[mL]→0.001000[L]均为四位续前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一

6、位例：90.0%，可示为四位有效数字例：99.87%→99.9%进位二、有效数字的修约规则数字的修约规则：“四舍六入五留双”若有效数字后面的数字等于或小于4时，应舍弃；若大于或等于6时，则应进位；若等于5时，5的前一位是奇数则进位，而5的前一位是偶数则舍去。2．只能对数字进行一次性修约3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度例：s=0.135→修约至0.14，可信度↑例：6.549，2.451一次修约至两位有效数字6.62.4例如，将下列测量值修约为二位有效数字：4.346

7、8修约为4.30.305修约为0.307.3967修约为7.40.255修约为0.26三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效数字四实验数据的统计处理1、平均

8、值的置信区间在系统误差已经消除的情况下，假如对一试样作无限次测定，得平均值μ（可看作真值）和标准偏差σ。因随机误差符合正态分布，如果在同样条件下，对该试样再作一次测定，则测定结果落在μ±σ区间内的概率为68.3%，μ±2σ区间内的概率为95.5%，μ±３σ区间内的概率为99.7%。此概率称置信度或置信水平。横坐标：纵坐标：表示某个误差出现的频率。→随机误差测量值真值概率出现的区间出现的区间出现的区间u=±1x=±1σ=x±1σ68.3%u=±2x=±2σ=x±