（全国通用）2020版高考数学二轮复习第四层热身篇专题检测（九）数列通项与求和.docx

《（全国通用）2020版高考数学二轮复习第四层热身篇专题检测（九）数列通项与求和.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题检测（九）数列通项与求和A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a2020＝(　　)A.－3027　　　　　　　　B.3027C.－3030D.3030解析：选C　因为a1＋a2＋…＋a2020＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2019＋a2020)＝(1－4)＋(7－10)＋…＋[(3×2019－2)－(3×2020－2)]＝(－3)×1010＝－3030，故选C.2.已知数列{an}满足＝，且a2＝2，则a4＝(　　)A.－B.23C.12D.11解析：选D　因

2、为数列{an}满足＝，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，即数列{an＋1}是等比数列，公比为2，则a4＋1＝22(a2＋1)＝12，解得a4＝11.3.(2019·广东省六校第一次联考)数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为(　　)A.49B.50C.99D.100解析：选A　由题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，所以数列{bn}的前50项和为(－3＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－98＋100)＝1＋2×24＝49，故选A.4.已知数列{an}是等差数列，若

3、a2，a4＋3，a6＋6构成公比为q的等比数列，则q＝(　　)A.1B.2C.3D.4解析：选A　令等差数列{an}的公差为d，由a2，a4＋3，a6＋6构成公比为q的等比数列，得(a4＋3)2＝a2(a6＋6)，即(a1＋3d＋3)2＝(a1＋d)·(a1＋5d＋6)，化简得(2d＋3)2＝0，解得d＝－.所以q＝＝＝＝1.故选A.5.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个浮雕，这些浮雕构成一幅优美的图案，若从最下

4、层往上，浮雕的数量构成一个数列{an}，则log2(a3a5)的值为(　　)A.8B.10C.12D.16解析：选C　依题意得，数列{an}是以2为公比的等比数列，因为最下层的浮雕的数量为a1，所以S7＝＝1016，解得a1＝8，所以an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)，所以a3＝25，a5＝27，从而a3×a5＝25×27＝212，所以log2(a3a5)＝log2212＝12，故选C.6.(2019·洛阳市统考)已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，6Sn＝a＋3an，bn＝，若k>Tn恒成立，则k的最小值为(　　

5、)A.　　　　　　　B.C.49D.解析：选B　∵6Sn＝a＋3an，∴6Sn＋1＝a＋3an＋1，∴6an＋1＝(an＋1＋an)(an＋1－an)＋3(an＋1－an)，∴(an＋1＋an)(an＋1－an)＝3(an＋1＋an)，∵an>0，∴an＋1＋an>0，∴an＋1－an＝3，又6a1＝a＋3a1，a1>0，∴a1＝3.∴{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴an＝3n，∴bn＝·，∴Tn＝·＝·<，∴k≥，∴k的最小值为，故选B.二、填空题7.在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1＝2，a＋4a＝4a，则数列{an}的通项公式an＝_

6、_______.解析：设等比数列{an}的公比为q>0，因为a1＝2，a＋4a＝4a，所以(anq2)2＋4a＝4(anq)2，化为q4－4q2＋4＝0，解得q2＝2，q>0，解得q＝.则数列{an}的通项公式an＝2×()n－1＝2.答案：28.(2019·安徽合肥一模改编)设等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则an＝________，数列的前n项和为________.解析：设等差数列{an}的公差为d.∵{an}是等差数列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，∴a7－a2＝5d.又a2＝5，则d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1

7、.∴＝＝，∴的前n项和为＝＝.答案：2n＋1　9.(2019·福州市质量检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn＝λan－1(λ为常数)，若数列{bn}满足anbn＝－n2＋9n－20，且bn＋1

8、<0，解得4