九年级数学上册第4章一元二次方程4.5一元二次方程根的判别式练习（新版）青岛版.docx

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1、4.5　一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝0B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝123．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝04．下列方程中，有两个相等的实数根的是()A．x2－2x－1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＝3x－9D．x2－4x－4＝05．关于x的一元二次方程x2－2

2、ax－1＝0(其中a为常数)的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m＞B．m＜C．m＝D．m＜－7．若一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤18．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是()A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝09．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0

3、时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是．11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：．12．若

4、b－1

5、＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．13．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1)3x2－2x－1＝0；(2)2x2－x＋1＝0；(3)4x－x2＝x2＋2.14．已知关于x的方程为2x2－(4k＋1

6、)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．15．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．A2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．C10．

7、k＞111．b＝3(答案不唯一，满足b2>8即可)12．k≤4且k≠013．解：(1)Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，∴方程没有实数根．(3)原方程可整理为x2－2x＋1＝0，∴Δ＝(－2)2－4×1×1＝0.∴方程有两个相等的实数根．14．解：(1)∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞－.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，

8、即8k＋9＝0，解得k＝－.(3)∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k<－.15．(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x＝＝，∴x1＝＝1，x2＝＝.∵方程的两个实数根都是整数，∴是整数．∴m＝±1或m＝±2.又∵m是正整数，∴m＝1或m＝2.16．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c.∵(a＋c)

9、x2＋2bx＋a－c＝0，∴2ax2＋2ax＝0.∴x1＝0，x2＝－1.