九年级数学上册 4.5 一元二次方程根的判别式导学案（新版）青岛版

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1、4.5一元二次方程根的判别式预习案一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可变形为：                   ；∵a≠0,∴4a2    , ∴当b2 -4ac>0时，是   数，当b2-4ac=0时，是      ，当b2-4ac<0时，是    数。可以得出：（1）当b2-4ac>0时，方程                            ；x1=                  ,x2=                  .（2）当b2-4ac=0时,则     ，这时方程              

2、            ，x1 =x2 =               。（3）当b2-4ac<0时，而不可能是      ，所以方程                   。思考：上述结论反过来成立吗？小组交流。结论：根据上面的分析，我们把b2-4ac叫做一元二次方程               ；用希腊字母“Δ”表示。即Δ=b2-4ac             探究案【例】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－ ）=0．     （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；     （2）如果等腰△ABC有一边

3、长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 对标自查：你学了哪些知识？还有哪些不足？达标检测：（一）选择题    1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（  ）．    A．∵b2-4ac=-8，∴方程有实数根  B．∵b2-4ac=-8，∴方程无实数根    C．∵b2-4ac=8，∴方程有实数根    D．∵b2-4ac=8，∴方程无实数根    2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（  ）．    A．a=0     B．a=2或a=-2    C．a=2   

4、  D．a=2或a=03．在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（    ）A、有两个不相等的实数根       B、有两个相等的实数根C、无实数根                  D、根的情况无法确定   （二）填空题    1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．    2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）． 3.方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．4.若关于

5、x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．5.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b-4ac是一个完全平方数，则方程必有____．（三）综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2x2+11x +5=0                      （2）y2 -4 y =-12  2、求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。      3、方程（k-2）x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。