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1、重庆市云阳县2019-2020学年高二数学上学期期中试题理注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知向量,若向量满足⊥且⊥，则向量可取为（）（A）(B)(C)(D)2.椭圆的焦点坐标是（）（A）(B)(C)(D)3.方程的曲线是（）（A）(B)(C)(D)4.已知等比数列中，，，则的值是（）（A）(B)(C)(D)5.双曲线的渐近线方程是（）（A）
2、(B)(C)(D)6.命题:，有成立.则命题的否定是（）(A)﹁:，有成立.(B)﹁:，有成立.(C)﹁:，有成立.(D)﹁:，有成立.7.不等式成立的一个充分不必要条件是（）（A）(B)(C)(D)8.已知抛物线的焦点为，它的准线与对称轴交点为,若上一点满足横坐标与纵坐标之比为，且的面积为，则点的坐标是（）（A）(B)(C)(D)9.已知函数,设,则数列满足：①；②；③数列是递增数列；④数列是递减数列.其中正确的是（）（A）①③(B)②③(C)①④(D)②④10.已知实数满足：且，则的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)11.若满足，则关于的最小值说法
3、正确的是（）（A）当且仅当时，取得最小值25.(B)当且仅当时，取得最小值26.(C)当且仅当时，取得最小值20.(D)当且仅当时，取得最小值19.12.如图，双曲线的焦点是，顶点是，点在曲线上，圆以线段为直径.点是直线与圆的切点，且点是线段的中点，则双曲线的离心率是（）（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在相应位置上.）13.抛物线的准线方程是.14.空间向量,若,则的值分别为.15.关于函数有下列命题：①对,恒有成立.②,使得成立.③“若,则有且.”的否命题.④“若且,则有.”的逆否命题.其中，真命题
4、有.（只需填序号）16.下图1，是某设计员为一种商品设计的平面样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形的边上,且分所在边为两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该的最终样式，则此时的取值分别为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、或演算步骤.）17.（本题满分10分）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体-顶点位于坐标原点，其中点，点，点.(1)若点是棱的中点，点是棱的中点，点是侧面的中心，则分别求出向量的坐标；(2)在(1)的条件下，分别求出
5、；的值.18.（本题满分12分）已知函数.(1)关于的一元二次方程的两个根是,当时，求实数的取值范围；(2)求关于的不等式的解集.19.（本题满分12分）已知满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若,则求出数列的前项和.20.（本题满分12分）过抛物线焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，点在轴上方.(1)当线段中点的纵坐标是时，求抛物线的方程；(2)求的值.21.（本题满分12分）已知数列的前项和.数列是等比数列，且，.(1)分别求出数列，的通项公式；(2)若,则求出数列的前项和.22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半
6、轴长为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过焦点的直线交椭圆于两点，满足,求直线的方程.高二年级数学（理科）期中考试卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.B11.A12.D二、填空题13.14.15.①②③16.或三、解答题17.（本题满分10分）解：(1)……………5’(2).……………10’18.（本题满分12分）解：(1)设,若方程的两个根满足，则只需，即,得.……………6’(2)关于的不等式,即,i)当时，解集ii)当时，解集iii)当时，解集……………12’19.（本题满分12分）解：(1)累乘得：，………
7、……6’(2).……………12’20.（本题满分12分）解：(1)设,直线,则由：，有中点的纵坐标是，,即抛物线的方程.……………6’(1)由，有,由抛物线定义.……………12’21.（本题满分12分）解：(1)，,；,数列是等比数列,.……………6’(2)由,则数列的前项和有：.……………12’22.（本题满分12分）解：(1)由得,；……………4’(2)设,直线（存在）则由得：,即,有另由有得：，代入直线即有，即,将#代入得：,直线,即.……………12’
