数学人教版八年级上册因式分解.ppt

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1、14.3.1提公因式法应城市天鹅初中魏水平八年级上册1算一算，利用（1）算一算第（2）小题（2）23x3.14+45x3.14+32x3.14解：原式=3.14x（23+45+32）=3.14x100=314（1）由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p(a+b+c)答：是将乘法的分配律逆用.思考并交流讨论:你是用什么方法算出来的?(从运算律考虑)_____________________________2说一说，回答下列问题。由x(x+1)=x2+x能否得到(1)x2+x=x(x+1)__由(x+1)(x-1

2、)=x2-1能否得到(2)x2-1=(x+1)(x-1)__能能思考与交流：①(1)(2)左边的式子是什么形式？右边的式子呢？___________________________________________②像这种把一个多项式化成几个______的形式的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2+x+1=x(x+1)+1是不是分解因式？_________整式的积(1)(2)左边的式子都是多项式，右边的式子都是整式的积。不是因式分解③x(x+1)=x2+x是________（运算），x2+x=x(x+1)是

3、________（变形），你认为因式分解与整式乘法有什么关系？_______________________________整式乘法因式分解因式分解与整式乘法是方向相反的变形。x2-1(x+1)(x-1)即因式分解整式乘法3看一看，观察（1）x2+x和（2）pa+pb+pc的各项，它们各有什么特点？(1)中各项都含有公共的因式为___，(2)中都还有公共的因式___，他们都是各自多项式的公因式。什么叫公因式呢？把一个多项式各项都有的_________叫做这个多项式各项的公因式。23x3.14+45x3.14+32x3.14的公因式

4、是_____3.14xp公共的因式只找出下列多项式各项的公因式，填到横线上。(1)10m3+5m2____(2)8a3b2+12ab3c_____(3)2a(b+c)-3(b+c)_____5m24ab2b+c先思考交流再总结：(1)公因式由几部分组成？___________________________(2)各部分怎样确定？_______________________________________________________________________________________________________

5、___________①系数取各项系数的绝对值的最大公约数②字母（或式子）取各项都含有的字母（或式子）③指数取各项相同字母（或式子）的最低次数。①系数②字母（或式子）③指数4学一学由乘法分配律逆用可得pa+pb+pc=p(a+b+c)，这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商。像这种把一个多项式的各项的公因式提出来，将多项式写成______与__________的乘积的形式的方法叫做。公因式另一个因式提公因式法下列多项式的变形是利用提公因式

6、法分解因式的是（）Ax2-y2=(x+y)(x-y)Ba2+2ab+b2=(a+b)2Cm2-2m+1=(m-1)2D3p2-6p=3p(p-2)D5试一试，把下列各多项式分解因式（1）10m3+5m2（2）8a3b2+12ab3c（3）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=5m2x2m+5m2x1=5m2(2m+1)解：原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)解：原式=(b+c)(2a-3)回顾刚才的解题过程，思考讨论以下几个问题:(1)用提公因式法分解因式可归纳为几步？(2)用提公因式法分解因式时，

7、提了公因式后的另一个因式如何得到？用______除以________(3)如何检查因式分解是否正确？(4)你是用什么方法把多项式因式分解的？_________，x2-1=(x+1)(x-1)与这种方法相同吗？_______①看结果是否全是因式的积，②看因式中是否还有公因式，是否分解彻底。③用整式乘法验证，看变形前后是否相等。①找公因式②提公因式多项式公因式提公因式法不同6通过本节课的学习，你有哪些收获？7做一做(1)把下列各式分解因式①ax+ay②-3mx-6my③8m2n+2mn④12xyz-9x2y2⑤p(a2+b2)-q(a

8、2+b2)⑥2a(y-z)-3b(z-y)解：原式=a(x+y)原式=-(3mx+6my)=-3m(x+2y)原式=2mn·4m+2mn·1=2mn(4m+1)原式=(a2+b2)(p-q)解：原式=3xy·4z-3xy·3xy=3xy(4z-3x