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时间:2020-01-18
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1、奔跑吧,同学们背景知识:对角平分线的性质和判定概念已经有了一定的了解;目标技能:获取角平分线的交点的特殊魔力工具:数形结合观察并利用角平分线的性质和判定解决游戏环节:“【忆】口同声”“我来当裁【判】”“听-讲-听”“奇思妙想”“小组合作开撕”“结束”角平分线的性质和判定P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:不必再证全等ODEPACB(一)忆口同声PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE
2、.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角平分线性质的逆定理(角平分线的判定)角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较1、如图,若,则BD=CD。2、如图,若,则BD=CD。3、如图,若BD=CD,则。4、如图,若,则。(二)我来当裁判∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC
3、于F,(三)听-讲-听如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.如图,O是三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OD=3,△ABC的周长为15,求S△ABCABCOMNGD见角平分线作角两边垂线段(三)变一变证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC,∴FG=FM.同理:FM=FH.∴FG
4、=FH,∴点F在∠DAE的平分线上.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.结论:三角形的两条外角平分线交点过第三个内角角平分线,并且这点到三边所在直线的距离相等.(四)小组互助如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.ABC(四)讨论开撕P1P2P3P4l1l2l3小结性质的用途:证明线段相等;判定的用途:证明一条射线是角平分线1、角平分线的性质和判定:2、三角形角平分线的交点性质:三角形的三条角平分线交于一
5、点,并且到三边距离相等。3、角的平分线的辅助线作法:见角平分线就作两边垂线段。如图,已知△ABC的外角∠ACF和内角∠ABC的平分线相交于点P,求证:AP为∠BAC外角的平分线。课外探索提示:过点P作PF⊥BD于F,PG⊥AC于G,PH⊥AB于H再见祝福各位同学和老师,学习生活一路奔跑!
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