河南省南阳市部分示范高中（宛东五校）2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题.doc

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1、2015年春期宛东五校高一年级联考数学试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角，，则()A.B.C.D.2.集合，，则有()A.B.C.D.3.下列各组的两个向量共线的是()A．B．C．D．4.已知向量a＝(1，2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝(　　)A．2B.C．1D．05．在区间上随机取一个数，使的值介于到1之

2、间的概率为A．B．C．D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数8.设，，，则()A.B.C.D.9.若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)A.B.C.D.π10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，值域为，则的

3、值不可能是()A.B.C.D.12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每题5分，共20分)13．已知向量设与的夹角为，则=．14.已知的值为15．已知，则的值16.函数f(x)＝sin(2x－)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图像C关于直线x＝π对称；②图像C关于点(π，0)对称；③函数f(x)在区间[－，π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移个单位可得到图像C.三、解答题：(共6个题，满分70分，

4、要求写出必要的推理、求解过程)17.(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求cos∠COB的值．[来19.(本小题满分12分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

5、b＋c

6、的最大值．20.(本小题满

7、分12分)函数f(x)＝3sin的部分图像如图14所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知向量的夹角为.(1)求；(2)若，求的值.22．(本小题满分12分)已知向量).函数(1)求的对称轴。(2)当时，求的最大值及对应的只dazhi444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

8、44444444444444444值。南阳市高一联考数学试卷参考答案选择题答案1-12BCDCDABDBDDC填空1314151617解：(Ⅰ)由，有，解得………………5分(Ⅱ)………………………………………10分18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝∴＝＝.…………………………………6分(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝…………………………………12分19解　(1)b－2c

9、＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，又a与b－2c垂直，∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，得tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，∴

10、b＋c

11、＝＝，当sin2β＝－1时，

12、b＋c

13、max＝＝4.20．解：(1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是

14、，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.21．【答案】(1)-12；(2)【解析】试题分析：(1)由题意得，∴(2)∵，∴，∴，∴，∴22．(12分)(1)………….1………………………………….2……………………………………….4………………