南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学试题

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1、2015年春期宛东五校高一年级联考数学试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是第二象限角，，则（）A.B.C.D.2.集合，，则有（）A.B.C.D.3.下列各组的两个向量共线的是（）A．B．C．D．4.已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝(　　)A．2B.C．1D．05．在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A．B．C．D.6.为

2、了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数8.设，，，则()A.B.C.D.9.若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)A.B.C.D.π10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A.B.C.D.12.函数的图象与曲线的所有交点的

3、横坐标之和等于A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量设与的夹角为，则=．14.已知的值为15．已知，则的值16.函数f(x)＝sin(2x－)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图像C关于直线x＝π对称；②图像C关于点(π，0)对称；③函数f(x)在区间[－，π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移个单位可得到图像C.三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17.（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.

4、（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．[来19.（本小题满分12分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

5、b＋c

6、的最大值．20.（本小题满分12分）函数f(x)＝3sin的部分图像如图14所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区

7、间上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.22．（本小题满分12分）已知向量）.函数(1)求的对称轴。(2)当时,求的最大值及对应的只dazhi44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444值。南阳市高一联考数学试卷参考答案选择题答案1-12BCDCDABDBDDC填空1314151617解：（Ⅰ）由，有，解得……

8、…………5分（Ⅱ）………………………………………10分18解：（Ⅰ）∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝∴＝＝.…………………………………6分（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝…………………………………12分19解　(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，又a与b－2c垂直，∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋

9、4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，得tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，∴

10、b＋c

11、＝＝，当sin2β＝－1时，

12、b＋c

13、max＝＝4.20．解：(1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.21．【答案】（1）-12；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴22．（12分）(1)…………

14、.1………………………………….2……………………………………….4………………