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1、山东省2013年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一(选择题,共60分)一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)1.若集合,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.2.若p是假命题,q是真命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.3.过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是()A.B.C.D.4.“”是“a,b,c”成等差数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的定义域是()A.B.C.D.6.已知点M(1,2),N(3,4),则的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,3)7.若函数的最小正周期为,则
2、的值为()A.1B.2C.D.48.已知点M(-1,6),N(3,2),则线段MN的垂直平分线方程为()A.B.C.D.9.五边形ABCDE为正五边形,以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是()9A.5B.10C.15D.2010.二次函数的对称轴是()A.B.C.D.11.已知点在第一象限,则的取值范围是()A.B.C.D.12.在同一坐标系中,二次函数与指数函数的图象可能的是()xyoxyoxyoxyo11A.B.C.D.13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于()A.B.C.D.14.已知抛物线的准线方程为,则抛物
3、线的标准方程为()A.B.C.D.15.已知,则等于()A.B.C.D.16.在下列函数图象中,表示奇函数且在上为增函数的是()y0xy0xy0xy0x.9A.B.C.D.17.的二项展开式中的系数是()A.-80B.80C.-10D.1018.下列四个命题:(1)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行;(2)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面垂直;(3)平行于同一个平面的两个平面平行;(4)垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.419.设,那么与的大小关系()A.B.C.D.无法确定022xy20.满足线性约束条件的可行域如图所示,则线性目
4、标函数取得最大值时的最优解是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,0)D.(0,2)21.若则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.22.在中已知,,,则的面积是()A.B.C.2D.323.若点关于原点的对称点为则与的值分别为()9A.,2B.3,2C.,-2D.-3,-224.某市2012年的专利申请量为10万件,为了落实“科教兴鲁”战略,该市计划2017年专利申请量达到20万件,其年平均增长率最少为()A.12.B.13.C.14.D.18.pA1A2yxo25.如图所示,点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点,是双曲线的顶点,则直线与的斜率之积为()A.1B.-1C.2D.-2卷二
5、(非选择题,共60分)二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分)26.已知函数,则______________.27.某射击运动员射击5次,命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是______________.29.设直线与圆的两个交点为A,B,则线段AB的长度为_________.30.已知向量,若取最大值,则的坐标为_________.三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程)31.(本题9分)在等比数列中,,。求:(1)该数列的通向公式;(2)该数列的前
6、10项和。932.(本题11分)已知点(4,3)是角终边上一点,如图所示。0yxP(4,3)求的值。33.(本题11分)如图所示,已知棱长为1的正方体FD1C1B1A1DCBA(1)求三棱锥的体积;(2)求证:平面平面.34.(本题12分)某市为鼓励居民节约用电,采取阶梯电价的收费方式,居民当月用电量不超过100度的部分,按基础电价收费;超过100度不超过150度的部分,按每度0.8元收费;超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。(1)求该市居民用电的基础电价是多少?(2)某居民8月份的用电量为210度,求应付电费多少元?(3)当时,
7、求与的函数关系式(为自变量)90x(度)150100505090150y(元)35.(本题12分)已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。(1)求该椭圆的标准方程;(2)圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B,求证:(O为坐标原点)。山东省2013年普通高校招生(春季)考试答案一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.A12.C13.D14