2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解 WORD版 (答案超级详细).doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.i为虚数单位，则(A)-1(B)-i(C)1（D)i解析：选B。，故2.已知，则(A)(B)(C)(D)解析：选D，，故，即为3.已知函数，若，则x的取值范围为(A)(B)(C)(D)解析：选A.，令得：，于是，解之即得A。4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(A)(B)(C)(D)解析：选C.当抛物线上的两点关于x轴对称时，显然可能和焦点组成正三角形，这样的三角形有2个，当抛物线的一点为原点时，取原点与焦点的中垂线与抛物线相交得到两点，因，故此时不能得到正三角形，于是一共有2个满足条件

3、的正三角形。5.已知随机变量服从正态分布，且，则(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.6解析：选B。由服从正态分布，得，故6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(A)(B)2(C)(D)解析：选C。，代入，得：，又，故，于是，故7.如图，用K、三类不同的原件连接成一个系统，当K正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(A)0.960(B)0.864(C)0.720(D)0.576解析：选B。分两种情况：①K正常且中一个正常，②全部正常。故8.已知向量，若x，y满足不等式，则z的取值范围

4、为：(A)(B)(C)(D)解析：选A。由得：，即，易知所表示的区域如图所示：故易得在上分别取最小值-3和最大值3。9.若实数a，b满足，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：选C。，故至少有一个为0，不妨设，由，于是，同理可证：，故互补；反之若互补，由，不妨设则，即。综上。是a与b互补的充要条件。10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：，其中M0

5、为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M（60）=(A)5太贝克(B)75ln2太贝克(C)150ln2太贝克(D)150太贝克解析：选A。，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2，所以，故。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.的展开式中，含的项的系数为17.（结果用数值表示）解析：的通项为：，的指数为，令，故的项的系数为12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率

6、为.（结果用最简分数表示）解析：。13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.解析：设九节竹子的容积分别为：，由题意：，，解得：，，于是14.如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系（其中轴与y轴重合）所在的平面，（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为（Ⅱ）已知平面内的曲线C/的方程是，则曲线C/在平面内的射影C的方程是解析：设平面内的点在平面内的射影为，则，故在平面内的射影P的坐标为；另：由得，即15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，时，在所有不同

7、的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种.，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有43种。（结果用数值表示）解析：由图：设黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，则，于是这个数列满足，所以。至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别是，已知，（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值。解析：（Ⅰ