2013年湖北省高考理科数学试卷及答案（word版）

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）【34】（A，湖北，理1）在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点名称数系的扩充与复数的概念【34】（A，湖北，理1）D解析：，则，其对应点Z（1，－1）位于第四象限.【1】（A，湖北，理2）已知全集为，集合，，则A．B．C．D．考点名称集合【1】（A，湖北，理2）C解析：∵，，∴.【2】（A，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，甲，乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有

2、一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨考点名称常用逻辑语句【2】（A，湖北，理3文3）A解析：因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨.【6】（B，湖北，理4文6）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．考点名称三角函数及其图象与性质【6】（B，湖北，理4文6）B解析：因为可化为（x∈R），将它向左平移个单位得，其图像关于y轴对称.【17】（B，湖北，

3、文2理5）已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等考点名称圆锥曲线及其标准方程【17】（B，湖北，文2理5）D解析：对于双曲线C1，有，.对于双曲线C2，有，.即这两双曲线的离心率相等.【7】（B，湖北，理6文7）已知点，，，，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．考点名称平面向量的概念及其运算【7】（A，湖北，理6文7）A解析：=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为.【31】（C，湖北，理7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止.

4、在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A．B．C．D．考点名称定积分与微积分基本定理【31】（C，湖北，理7）C解析：令=0，解得t＝4或t＝（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为＝.【21】（B，湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A．B．C．D．第9题图第8题图考点名称空间几何体与三视图【21】（B，湖北，理8）C解析：显然，所以B不正确.又，，，，从而.【26】（B，湖北，理9）

5、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值A．B．C．D．考点名称统计【26】（B，湖北，理9）B125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有25×6=150.每一个小正方体的一个面涂漆的频率为，则它的涂漆面数为的均值.【29】（C，湖北，理10）已知为常数，函数有两个极值点，，则A．，B．，C．，D．，考点名称导数及其应用【29】（C，湖北，理10）D解析：，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有

6、两个交点.过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为.切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0），切线方程为.再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜..则这函数的两个极点满足，所以，而，即，所以.【26】（A，湖北，理11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的值为_________；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_________.第11题图

7、考点名称统计否开始是结束是奇数是否输出【26】（A，湖北，理11）（Ⅰ）0.0044（Ⅱ）70解析：（Ⅰ）＝0.0044；（Ⅱ）用电量落在区间内的户数为.第12题图【24】（A，湖北，理12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_________.考点名称算法初步与框图【24】（A，湖北，理12）5解析：已知初始值，∵，则执行程序，得；因为，则执行程序，得；，则第三次执行程序，得；∵，则第四次执行程序，得；∵，执行输出i，.【13】（C，湖北，理13）设，且满足：，，则_________.考点名称【13】（C，湖北，理13）解析：【

8、39】（湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列