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1、《垂线》同步练习1一、选择题1.下列语句说法正确的个数是( )①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°3.已知,OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,则∠BOC
2、的度数为( )A.30°B.150°C.30°或150°D.不同于以上答案二、填空题4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于 度.5.如图所示,OA⊥OB,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数为 .6.如图,点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则∠AOC= .三、解答题7.如图,OP平分∠AOB,在OP上任取与O不重合的两点M,N.(1)分别画出M,N两点到OA,OB的垂线
3、段.(2)分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表:点到OA的距离到OB的距离MN(3)由此,你有什么猜想: .8.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.【拓展延伸】9.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪
4、一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?答案解析1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等,故①错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直,所以②正确.一条直线的垂线可以画无数条,故③正确.在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直,故④正确.所以②③④正确.故选C.2.【解析】选C.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°.因为∠1=40°,所以∠2=50°.3.【解析】选C.本题分两种
5、情况:如图(1),因为OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,所以∠AOC=120°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°.如图(2),因为OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,所以∠AOC=120°,所以∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=150°.4.【解析】因为∠BOD=20°,所以∠AOC=∠BOD=20°.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,所以∠COE=90°-20°=70°.答案:705.【解析】因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOC=30°,OM平分∠AO
6、C,ON平分∠BOC,所以∠COM=60°,∠CON=15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.答案:45°6.【解析】因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=90°,又∠AOC-∠BOD=20°,即∠AOD-∠BOC=20°,设∠BOC=x°,则∠AOD=(x+20)°,所以x+x+20=90,解得x=35,所以∠BOC=35°,所以∠AOC=180°-∠BOC=145°.答案:145°7.【解析】(1)如图所示:(2)略(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等8
7、.【解析】因为OE平分∠BON,所以∠BON=2∠EON=2×20°=40°,所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.因为AO⊥BC,所以∠AOC=90°,所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.9.【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点
8、C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.
