《垂线》同步练习2

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1、《垂线》同步练习2课堂作业1.下列四个条件：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180。，其中，能判定两条直线互相垂直的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，当Z1和Z2满足时，OA丄OB.ABH13.如果CO丄AB于点O,过CO上的任意一点向AB作垂线，那么所作的垂线必与CO重合.这是因为•①②③5.如图，直线AB、CD相交于点0.过点0作0E丄CD,OF丄AB.若ZAOC=3

2、0°,求ZEOF的度数.E课后作业6.如图，直线AB丄CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线.则Z1与N2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角5.如图，AO丄BE于点O,CO丄DOT点O，ZBOC=a,则ZAOD的度数为（）A.a-90°B・2a-90°C.180°-aD.2a-180°6.已知OA丄OC,且ZAOB:ZAOC=2:3,则ZBOC的度数是（）A.30°B.150°C.30。或150°D.60°7.如图，直线AB、CD相交于点O,OE是射线，Zl=35°,Z2=55°,则OE与AB的

3、位置关系是.5.如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,ZCOE=60°,则ZBOD=6.如图，直线AE、CD相交于点O,ZAOC=45°,ZAOD=3ZDOE.图中的线是否存在互相垂直的关系？若存在，请写出互相垂直的线，并说明理由；若不存在，请直接说明理由.7.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分ZAOD,OF平分ZBOD.⑴若ZAOC=50°,则ZFOD=°；(2)若ZAOC=a,则ZEOD=(用含a的式子表示)；⑶探究ZEOD与ZFOD之间的数量关系，并说明理由.8.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分

4、ZBOC,OF丄CD于点O,ZB0D:ZBOE=2:3,求ZAOF的度数.答案［课堂作业］1.D2.Zl+Z2=90°3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.略5.因为0E丄CD,OF丄AB,所以ZDOE=ZBOF=90°.所以ZDOE+ZBOF=180°・因为ZBOD与ZAOC是对顶角，所以ZBOD=ZAOC=30°.又因为ZDOE+ZBOF=ZEOF+ZBOD,所以ZEOF=ZDOE+ZBOF-ZBOD=180°-30°=150°［课后作业］6.B7.C8.C9.0E丄AB10.30°11.存在0E

5、丄AB理由：因为ZAOC=45°,所以ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°.因为ZAOD=3ZDOE,所以135°=3ZDOE.所以ZDOE=45°.所以ZEOA=ZAOD-ZDOE=90°・所以OE丄AB.12.(1)25(2)90°--6Z2⑶ZEOD+ZFOD=90°理由：因为OE平分ZAOD,OF平分ZBOD,所以ZDOE=-ZAOD,ZDOF=-ZBOD・因为ZAOD+ZBOD=180°,所以22ZDOE+ZDOF二*(ZAOD+ZBOD)=90°.13.因为OE平分ZBOC,所以ZCOE=

6、ZBOE.因为ZBOD:ZBOE=2:3,所以可设ZBOD=2x,则ZBOE=ZCOE=3x・由ZCOE+ZBOE+ZBOD=180°,可得3x+3x+2x=180。，解得x=22.5°.所以ZBOD=2x=45°.所以ZAOC=ZBOD=45°.由OF丄CD,可得ZCOF=90°.所以ZAOF=ZCOF—ZAOC=90。一45。=45。