数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1与三角形有关的角课件ppt.ppt

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1、11.2.与三角形有关的角澄江四中李宏伟新人教版数学在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？ABC123EFABC123EF过A作EF∥BC，∴∠

2、B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)ABCA过C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)作BC的延长线CD，证明：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

3、又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.思路总结为了说明三个角的和为1800,将三角形内角和转化为平行线的知识,把未知的三角形转化为已知的平行线。这种转化思想是数学中的常用方法（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？102°80°60°

4、40°211复习旧知新知应用想一想如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°4

5、0°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°15

6、0°ABCD例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3

7、，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内

8、角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B的度数是750.4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB这节课你有那些收获?