《双曲线的几何性质》课件1.ppt

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1、12、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)23、顶点xyo（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。（1）令y=0，得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲

2、线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。34、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？4双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的“1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为思考：对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢？练习、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=-100.2x±3y=05x±2y=055、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大c>a>0e>1（4）等轴双曲线的

3、离心率e=?6关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)7例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程8例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为

4、13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此　双曲线的方程(精确到1m).解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA1在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC1,BB1都平行于x轴，且︱CC1︱=13×2,︱BB1︱＝25×2CxyOA1AC1BB1131225用计算器解方程(3)，得b≈25910..191622=-yx可得,91625,42=-==ba求得455=a由05±），，焦点为（5=c得2524492=-=c解：由113.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.2.过点（1，2），且渐

5、近线为的双曲线方程是________.1.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。4.若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为。12点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹.解：根据题意得化简，得即：这是双曲线.132.过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则

6、AB

7、=.3.双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为则该双曲线的方程为（）(B)(C)(D)(A)D14补充:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(

8、2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？15(±a,0)(0,±a)x-a或xa双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点在x轴焦点在y轴y-a或ya渐近线1617作业课本第56,57,58页练习题、习题能力培养18