《三角形中位线定理》课件2.ppt

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1、15.5三角形中位线定理如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案.创设情境，导入新课叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线．连接三角形两边中点的线段三三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下．探究与思考CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形，记为△ABC；(2)沿中

2、位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD．ABCDEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF.∴AB∥FC.又AD=DB，∴BD∥CF且BD=CF.所以，四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC，DF＝BC.又∵即DE∥BC.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC.2DE=BC三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的

3、一半.三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？例题解析证明：连接DE、DF，∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点.∴DE、DF也是△ABC的中位线.∴DE∥AC，DF∥AB.(三角形的中位线的定理)∴四边形AEDF是平行四边形.(平行四边形的定义)∴AD与EF互相平分.(平行四边形的对角线互相平分)例1已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分.ABCDEF1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=，若MN=12，则

4、BC=.AMBCN61°24巩固新知2、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10cm时，则DE=.ADBCE5cm巩固新知3.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDDE巩固新知4.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC巩固新知5.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2cm.巩固新知(1

5、)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？答：四边形ADEF是平行四边形.因为所以四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)6.如图，ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.巩固新知(2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？答：等于；巩固新知知识总结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决

6、．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．