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《2010-2017河南中考数学第22题汇总,倒数第二题压轴题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(2010)22.(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在举行ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;(3)类比探求保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.(2011)22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点
2、也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.1.(2012)(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.(1)尝试探究在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_
3、______________,CG和EH的数量关系是_________________,的值是.(2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移4如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若(a>0,b>0),则的值是(用含a、b的代数式表示).(2013)22.(10分)(2013•河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在
4、AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是_________;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.4(2014)22.(10分)(1)问题发现如图
5、1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空:(1)∠AEB的度数为;(2)线段AD与BE之间的数量关系是。(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。(2015)22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当时,;②当时
6、,(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.ECDBA(图1)EDBAC(图2)(备用图)CBA44
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