菱形的性质与判定练习题.ppt

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1、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD菱形的定义边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等,邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分.菱形的每一条对角线都平分一组对角.对称性菱形是轴对称图形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.边对角线菱形的判定对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.ABCD观察以下推理，说出语言叙述：∵在□ABCD中，AB=AD,∴□ABCD是菱形

2、.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.ABCFDE如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？菱形的性质和判定有关练习如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．CFGBDAE∵∠3=90°－∠1,∠4=90°－∠2,∴CE=CF（

3、等腰三角形的定义）∴∠3=∠4CFGBDAE１２３４∵AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴∠1=∠2∵FC⊥AC，FG⊥AB，AF是∠BAC的平分线，∴FC=FG（角平分线的性质）∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ＥC=FG（等量代换）CFGBDAE１２３４∴四边形CEGF是平行四边形.又∵FC=FG∴四边形CEGF是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB

4、交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.ABFNDMEC一选择题1、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）．A.两组对边分别平行B.菱形对角线互相平分C.菱形的对边相等D.菱形的对角线相等2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在4、下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点

5、到各边等距离5、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）．A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm3、如图，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EM⊥AC交CB的延长线于点F.（1）试说明M为AB的中点．（2）若FB=2，求菱形ABCD的周长5、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形.10、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四

6、边形EGFH是菱形？请证明你的结论．15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形.19、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．求证：（1）求∠BGD的度数。（2）求证：DG+BG=CG20、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点

7、E，F．证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．