菱形的性质与判定练习题.ppt

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1、菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD菱形的性质边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等,邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分.菱形的每一条对角线都平分一组对角.对称性菱形是轴对称图形.ABCD观察以下推理，说出语言叙述：∵在□ABCD中，AB=AD,∴□ABCD是菱形.推理与转化ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.推理与转化菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是

2、菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.边对角线菱形的判定对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.菱形的面积公式菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.ABCFDE如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？菱形的性质和判定有关练习菱形的性质和判定有关练习菱形的性质和判定有关练习菱形的性质和判定有关练习如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BA

3、C的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．CFGBDAE菱形的性质和判定有关练习∵∠3=90°－∠1,∠4=90°－∠2,∴CE=CF（等腰三角形的定义）∴∠3=∠4CFGBDAE１２３４∵AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴∠1=∠2∵FC⊥AC，FG⊥AB，AF是∠BAC的平分线，∴FC=FG（角平分线的性质）∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ＥC=FG（等量代换）菱形的性质和判定有关练习CFGBDAE１２３４∴四边形CEGF是平行四边形.又∵FC=FG∴四边形CEG

4、F是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）菱形的性质和判定有关练习如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.ABFNDMEC菱形的性质和判定有关练习