机械振动基础试卷1.doc

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1、振动分析与实验基础课程考试试卷11.设有两个刚度分别为的线性弹簧如图1所示，试证明：1）它们并联时的总刚度为：2）它们串联时的总刚度为：(共计15分)2.弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。(共计15分)3.求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴，转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径A与B在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为,。(共计15分)4.试证明：对数衰减率也可用下式表示（式

2、中是经过n个循环后的振幅）。并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分)5.如图3所示的扭振系统，设1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。(共计15分)6.证明：对系统的任一位移，Rayleigh商满足这里和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分)7.求整流正弦波的均值，均方值和方差。(共计10分)