机械振动基础试卷3答案

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1、振动分析与实验基础课程考试试卷3答案1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且，。(共计15分)解：等效刚度=由=故系统的周期为2.重物悬挂在刚度为的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由落到上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。(共计15分)解：根据题意，取M=+所处的平衡位置为原点，向下为正，得系统运动的微分方程为：解得=3.如图3所示系统两个圆盘的半径为，设求系统的固有频率和振型。(共计15分)解：取为系统的广义坐标，系统的动能为系统的势能为从而可得，系统的特征方程为：得其振型分别为：4.

2、试从证明：1).无论阻尼比ξ取何值，在频率比=时，恒有2).在＜，X/A随ξ增大而减小，而在＞，随ξ增大而增大。(共计15分)证明：1).因故当=时，所以，，故无论阻尼比ξ取何值恒有2).因故当＜时，＜0，从而随ξ增大而减小而当＞时，＞0，故随ξ增大而增大。5.一个高，宽的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图T-2.43所示，用叠加原理求t>后的响应。(共计15分)解：设则由叠加原理可得，时，x(t)=6.如图5所示，由弹簧耦合的双摆，杆长为，1).写出系统的刚度矩阵

3、，质量矩阵和频率方程2).求出固有频率和振型3).讨论k值改变对固有频率的影响。(共计15分)解：1).建立二个独立坐标系统的动能为：系统的势能为：由可得，因很小，故可得，其频率方程为：2).相应振型分别为：3).当k变化时，没有变化，产生变化。当k变小时，将变小，且与接近。当k变大时，将变大，且与间距变大。7.证明相关系数的绝对值小于或等于1.，即。(共计10分)证明：因考虑到而=从而即