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《2019秋八年级数学上册第3章实数3.3实数第1课时实数的分类及性质教案1(新版)湘教版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 实 数第1课时 实数的分类及性质1.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类;(重点,难点)2.了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义.(难点) 一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数,把数的范围又扩大了,那么这个大范围的数叫作什么数?怎样分类?二、合作探究探究点一:实数的概念和分类把下列各数分别填到相应的集合内:-3.6,,,5,,0,,-,,3.14,0.10100….(1)有理数集合{ …};(2)无理数集合{ …};(3)整数集合{
2、 …};(4)负实数集合{ …}.解析:实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.解:(1)有理数集合{-3.6,,5,0,-,,3.14,…}(2)无理数集合{,,,0.10100…,…}(3)整数集合{,5,0,-,…}(4)负实数集合{-3.6,,-,…}方法总结:正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复.探究点二:实数与数轴上的点一一对应【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点
3、C所表示的实数.解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数.解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+.则点C到点A的距离也为1+,设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.方法总结:本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.【类型二】利用数轴进行估算如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
4、A.6个B.5个C.4个D.3个解析:∵≈1.414,∴和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个,故选C.方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示,化简:-
5、b-a
6、-.解析:由于=
7、a
8、,=
9、b+c
10、,所以解题时应先确定a,b-a,b+c的符号,再根据绝对值的意义化简.解:由图可知,a<0,b-a>0,b+c<0.所以,原式=
11、a
12、-
13、b
14、-a
15、-
16、b+c
17、=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:
18、a
19、=探究点三:相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值.(1); (2)-; (3)-1+.解析:根据相反数、绝对值的定义求解.解:(1)的相反数是-,绝对值是;(2)-的相反数是-+,绝对值是-+;(3)-1+的相反数是1-,绝对值是-1+.方法总结:只有符号不同的两个数互为相反数,求一个数的相反数时,只需在这个数的前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的绝对值,需要分清
20、这个数是正数、0还是负数.正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.三、板书设计实数本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数.在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念.本节课要注意的地方有两个:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如,等之类的含有π的数不是分数,是无理数.
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