2019秋八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）4.5一元一次不等式组教案1（新版）湘教版.docx

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1、4．5　一元一次不等式组1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示不等式组的解集．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：不等式组的解集在数轴上的表示不等式组，的解集在数轴上表示为(　　)解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C.

2、方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)(2)解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)解不等式①得x≥2，解不等式②得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2，这个不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4，∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集表示在数轴上：方法总结：解一元一次不等式

3、组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，故此不等式组的解集为：－3＜x≤2，x的整数解为：－2，－1，0，1，2.故答案为：－2，－1，0，1，2

4、.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情

5、况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．探究点五：一元一次不等式组的实际应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不

6、超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为：4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为：600x＋800(12－x)，根据题意得解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应

7、地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证．