数学人教版八年级上册13.1.2轴对称.ppt

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1、轴对称（第2课时）1.能说出线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会区别运用这两个定理.2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3.体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用.认识数学来源于生活，又服务于生活，体验数学的应用价值.学习目标学习重点：线段垂直平分线的性质．如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.折叠互相重合折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴A′ABB′CC′把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做.折叠与另一个图形

2、重合对称点以已知线段AB为底边作等腰三角形可以作多少个？想一想请思考AB线段的垂直平分线PA=PB，P1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量：PA，PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？做一做PMNC命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线PA=PB.直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：ABPMNC证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC,∵∠PCA=

3、∠PCB,PC=PC,∴ΔPAC≌ΔPBC,∴PA=PB.命题验证用符号语言表示为：∵CA=CB，MN⊥AB，∴PA=PB．线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?判定命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.议一议已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PC=PC，PA=PB，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的

4、垂直平分线上．PABC用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC【小题快练】1.判断对错:(1)在同一平面内,若PA=PB,MA=MB,则直线MP就是线段AB的垂直平分线.()(2)若PA=PB,那么过点P的直线就是线段AB的垂直平分线.

5、()√×根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理“到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”可得点P在该线段垂直平分线上。但过点P的直线不一定是线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNM′N′PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例题分析结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.你能依据例1得到什么结论？证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB，同理PB=PC，∴PA=PB=PC.

6、具体证明某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1.求作一点P，使它到△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1共同探究104国道ABL实际问题2在104国道L(济南到泰安段)的同侧，有两个工厂A，B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院应选在何处修建？线段的垂直平分线2.如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，同时数学又为

7、生活实践服务.共同探究实际问题数学化8课堂练习如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？