数学人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质.1轴对称(2).ppt

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1、八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质(第2课时)内容解读:本节课内容属于“图形与几何”领域,是在学习了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平分线的性质和判定.学习目标:1.探索线段的垂直平分线的性质和判定.2.经历探索线段垂直平分线性质的过程,体验线段垂直平分线的特点,发展空间观察能力;3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.学习重点:线段垂直平分线的性质和判定.学习难点:线段的垂直平分线的性质和判定.请问你是怎样证明的?探索并证明线段垂直平分线的性质学生思考教科书上的问题,然后让学生

2、画图探究,(任意画一条线段AB,再画它的垂直平分线直线l,在l上任取一点P1,P2,P3,分别量一量它们到线段AB两端的距离,请猜想点P1,P2,P3到点A与点B的距离之间的数量关系.)相等.在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.探索并证明线段垂直平分线的性质ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”证明:略探索并

3、证明线段垂直平分线的性质ABPCl得出结论线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.ABPCl解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.课堂练习练习1如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习练习1如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,

4、AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE解:∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE.即AB+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?猜想:点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.(你能用几种方法证明?)得出结论用数学符号表示为:∵PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PAB

5、C这些点能组成什么几何图形?探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.ABlP1P2P3解:∵AB=AC,∴ 点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC,∵ 点M在BC的垂直平分线上,∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线.课堂练习练习2如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直

6、平分线吗?ABCDM课外拓展练习3:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证:PA=PB=PC;(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?课外拓展练习4:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长13cm,△ABC的周长=。练习5:如图,已知把一张长方形纸片ABCD对折,使点C落在点E上,且与AD相交于点O,请你写出图中相等的线段.课外拓展(1)本节课学习了哪些内容?(2)我们是通过怎样的形式来学习这个内容?课堂小结布置作业教科

7、书习题13.1第9题.

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