2019_2020学年高中数学课时作业11双曲线的简单几何性质新人教A版选修.docx

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1、课时作业11　双曲线的简单几何性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．双曲线x2－＝1的实轴长是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．4C．2D．8解析：由双曲线的标准方程得a2＝1，故a＝1，所以实轴长为2a＝2.答案：C2．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点(5,3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，所以双曲线方程为x2－y2＝16，即－＝1.答案：D3．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y

4、＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：令－＝0，得＝±，所以双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，与已知方程比较系数得a＝2.答案：C4．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是－＝1.答案：B5．

5、(全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则

6、BM

7、＝

8、AB

9、＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，a)．∵M点在双曲线上，∴－＝1，a＝b，∴c＝a，e＝＝.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝______.解析：由题意知a2＝16，即a＝4，又e＝2，所以c＝2a＝8，则m＝c2－a2＝48.答案：487．已知双曲线两渐近线的夹角为60

10、°，则双曲线的离心率为________．解析：方法一　由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况．当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图所示．所以双曲线的一条渐近线的斜率k＝或k＝，即＝或.又b2＝c2－a2，∴＝3或，∴e2＝4或，∴e＝2或.同理，当双曲线的焦点在y轴上时，则有＝或，∴＝或，亦可得到e＝或2.综上可得，双曲线的离心率为2或.方法二　根据方法一得到：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，则离心率e＝＝或2；当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，则离心率e＝＝2或.综上可

11、得双曲线的离心率为2或.答案：2或8．双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：双曲线－＝1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为y＝±x.不妨设直线FB的方程为y＝(x－5)，代入双曲线方程整理，得x2－(x－5)2＝9，解得x＝，y＝－，所以B.所以S△AFB＝

12、AF

13、

14、yB

15、＝(c－a)·

16、yB

17、＝×(5－3)×＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．解析：双曲线的方程化为标准形式是－

18、＝1，∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝.又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，焦点坐标为(－，0)，(，0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.10．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线－＝1具有相同的渐近线，且过点M(3，－2)；(3)过点(2,0)，与双曲线－＝1离心率相等；(4)与椭圆＋＝1有公共焦点，离心率为.解析：(1)方法一　由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得λ＝－32.因此所求双曲线的标准方程为

19、－＝1.方法二　由题意可设所求双曲线方程为－＝1(mn>0)．由题意，得解得因此所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．由点M(3，－2)在双曲线上得－＝λ，得λ＝－2.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(3)当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1；当所求双曲线的焦点在y轴上时