数学人教版八年级上册12.3角平分线性质（2）课件.ppt

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1、12.3角平分线的性质讲课人：刘琴（第二课时）BADOPEC几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).回顾：角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路和铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？s思考DCsO解：作夹角的平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。反过来，到角两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥

2、OB，点D，E分别是垂足.PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：过点P作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP（公共边）PD=PE（已知）∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL)∴∠AOC=∠BOC（全等三角形对应角相等）∴OC是∠AOB的角平分线.DOEACBP结论:到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.角平分线性质定理逆定理（角平分线的判定）：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上用几何语言表示为：∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.PD=PE∴点D在∠AOB的平

3、分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）DOEACBP这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．追问这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()×应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线

4、上．()QAMBOND已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是∠ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等FDEABCPMN思考：连接AP，AP是否平分∠BAC?FDEABCPMN解：AP平分∠BAC.理由如下:连接AP.∵PD⊥AB,PF⊥ACPD=PF∴点P在∠BAC的平分线上（角的内部到角的两边距离相等

5、的点在角的平分线上）结论：三角形的三条角平分线交于一点，且该点到三角形三边距离相等，我们称它为三角形的内心.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，　　　　FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理可得FM=FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）练一练2.角平分线的判定与角的平分线的性质在应用上有什么不同？角平分线的判定可以判

6、定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．3.遇到角的平分线问题时，常作的辅助线是什么？向角的两边作垂线课堂小结1.角平分线性质定理逆定理（角平分线的判定）：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上