数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（2）.ppt

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1、12.3角平分线的性质（2）学科网学科网zxxkwzxxkw学科网温故知新：任务：1、尺规作图——作一个角的平分线；（学生独立完成）2、根据所作角平分线说出其性质（徒弟说，师傅评价）时间：2分钟把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？想一想已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证一证学科网所以：角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA

2、于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较例1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD应用新知：例2、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河流公路学科网·OABCP500m┒┓变式1如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一

3、定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?学科网如图，如图,三角形ABC中的角平分线CN和BM相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。变式2丰收乐园将你今天的收获与大家共同分享吧！到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥

4、OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．GHM提升自我：再见