中考数学压轴题二次函数存在性研究1.pptx

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1、二次函数存在性综合题逢亭中学王昌宾近几年中考试题中的二次函数与几何图形综合题，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．三个步骤解二次函数与几何图形综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解

2、决问题．【例1】(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，－3)，动点P在抛物线上．(1)b＝____，c＝____，点B的坐标为；(直接填写结果)－2－3(－1，0)(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(2)存在．理由：如图所示，①当∠ACP1＝90°.由(1)可知点A的坐标为(3，0)．设AC的解析式为y＝kx－3.∵将点A的坐标代入得3k－3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为

3、y＝x－3.∴直线CP1的解析式为y＝－x－3.∵将y＝－x－3与y＝x2－2x－3联立解得x1＝1，x2＝0(舍去)，∴点P1的坐标为(1，－4)．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝－x＋b.∵将x＝3，y＝0代入得：－3＋b＝0，解得b＝3.∴直线AP2的解析式为y＝－x＋3.∵将y＝－x＋3与y＝x2－2x－3联立解得x1＝－2，x2＝3(舍去)，∴点P2的坐标为(－2，5)．综上所述，P的坐标是(1，－4)或(－2，5)(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时

4、，求出点P的坐标．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、解一元二次方程以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)结合根与系数的关系求出k值；(3)利用反证法找出方程无解．解题时，将正比例函数解析式代入二次函数解析式中，利用三角形的面积公式结合根与系数的关系找出关于k的方程是关键．探索存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题.它有结论存在和结论不存在两种.解答这问题的步骤是先回答问题，然后再说明理由。说明理由的方法有两种，一、从已知入手，通过推理和论证，得出结论；二、（反证法）是从结

5、论入手，假设结论成立，然后从假设的结论出发，通过推理和论证，推导出使得结论成立的条件，如果条件符合则存在，反之则不存在。小结与延伸应对中考压轴题，我们可以根据实际，可从资料中精选试题，当然，我们还是不能忽视基础，中考压轴题中的第(1)题或第(2)题是必须抓住，尽量做到不丢分。最后一小问题，量力而行。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。应考策略祝同学们中考成功！谢谢，再见！谢谢，再见！