数学人教版八年级上册折叠问题探究.ppt

《数学人教版八年级上册折叠问题探究.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、探索折叠问题富顺第三中学校李东顺2013年中考专题之兰州拉面你能从拉面的过程中提出一个数学问题吗？1.点与点重合时，折痕与两个点有什么关系？2.线与线重合时，折痕与两条线有什么关系？折一折你发现了什么？结论：折痕垂直平分对应点的连线结论：折痕与两边平行、折痕平分两线的夹角(2)折叠前后的变化量：折叠前后对应顶点之间的线段被折痕垂直平分.处理图形折叠问题的思想方法图形折叠问题实质是对称问题的应用.在处理图形折叠问题中，关键是抓住下面两点：(1)折叠前后的不变量：折叠前后两个图形全等，对应的边相等，对应的角相等.折一折剪一

2、剪展一展问2：△ABC有什么特点？剪一剪问1：刚才折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ABCD例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.（1）折叠纸片使得点A和点C重合，怎样求折痕EF的长？（2）折叠纸片使得AB边和AC边重合，怎样求折痕AG的长？仔细阅读，完成练习说说解题思路点对点线对线E如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=1

3、0cm，求的长。ABCDFE例2810106x48-x心得：先标等量，再构造方程。（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。（1）把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。折叠问题中构造方程的方法：ABCDFE透过现象找本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分线练习．1、如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的。（1）图中共有全等三角形（）A．2

4、对B．３对C．４对D．５对CF（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2αB．90°－αC．180°－2αD．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为．10拓展应用：用长方形纸片ABCD按下图方式折叠，虚线为折痕，若BC=4、AB=3.请提出一个面积问题给予求解。动手操作：你能将一张长方形纸片通过折叠将其三等分吗？回顾与收获3、关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比建构方程。（1）根据勾股定理建构方程。4、基本方法：构造方程：折叠问题1、特点：重视“折”，关注“叠”2、本质：轴对称（全等性，对称

5、性）完成专题练习明天的创造源自于今天的学习未来的成功得益于科学的训练湖州24（3）：已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．实践中提高NM(4,)（,3）