数学人教版八年级上册折叠问题探究

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1、富顺第三中学校初中数学中考专题《折叠问题探究》教案【学习目标】：1、通过折叠变换的操作，梳理折叠变换的特征和性质。2、经历折叠变换的操作探索过程，获得对折叠变换数学本质的认识。并积累解决折叠变换问题的活动经验。感受数学源于实际生活，数学解决实际问题的意义和价值。3、能够利用折叠问题的规律进行相关计算和证明。【学习重点、难点】：重点：对折叠变换的特征和本质的理解难点：利用折叠变换的特征和本质解决实际问题生活情境引入动手探究体验过程探索规律归纳方法运用方法解决问题【方法和过程】：【学情介绍】：【在初中数学中，折叠问题时我们最常见的一种数学问题，

2、是图形变换的一种形式。这种问题考查了同学们观察图形的能力；通过全等寻找等量关系、通过相似找数量关系解决问题的能力；综合运用几何知识的能力。在今天这节课上，我们通过对折叠问题的探究学习，让我们来一起总结提升折叠问题的规律，并总结如何利用折叠的规律进行计算和证明。】【课堂分析】一、课堂引入1、兰州拉面是兰州一绝，不仅是兰州的一种特色小吃，也可谓是一种艺术特色。从图片中可见这位师傅手艺可不一般，从表情中可以看出正享受着这种劳动的愉悦。问题1、你能从拉面的过程中提出一个数学问题吗？22222······2、剪纸艺术介绍：二、探索折叠的规律：（一）、

3、处理折叠问题的思想方法（二）、动手操作：1、折一折发现规律2、剪一剪验证规律归纳：折叠前后的两个图形（三角形或四边形）全等，则对应边相等，对应角相等，这是在折叠问题中寻找等量关系的重要依据三、例题分析：ADECB例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？【巩固练习】：如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.（1）折叠纸片使得点A和点C重合，怎样求折痕EF的长？（2）折叠纸片使得AB边和AC边重合，怎样求折痕AG的长？EABCDFE例2、如图，折叠长

4、方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求的长。四、透过现象找本质：1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.五、课堂练习六、课堂活动七、拓展应用八、回顾与收获《折叠问题》专题练习【解题技巧】：⑴证明线段相等主要方法：全等或相似⑵求线段长的基本方法：①利用勾股定理②利用相似③两用全等⑶勾股定理运用的两种情况：①已知任意两条边，求第三边②已知一条边和另两条边的关系，求另两条边⑷求锐角三角函数值，实际上可以转化求线段的长⑸方程思想：利用勾股定理或相似

5、得方程求线段的比：①直接利用相似或平行线分线段成比例②转化成求线段的长，再计算求比