中考数学中的折叠问题探究

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1、中考数学中的折叠问题探究中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目灵活多变,趣味性强,更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图形的折叠问题，实质上是轴対称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质,找准折叠前后的两个全等图形。确泄其屮对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。下面分几个类型来探索这类问题的解答思路。一、折叠求角度类此类问题往往利用折叠中的对应角相等，再通过邻补角、平行线性质等得到各角度的数量关系。此类问题

2、通常难度较低。例1•将五边形ABCDE纸片按如图1的方式折叠，折痕为AF,点E,D分别落在E‘,D‘o已知ZAFC二76。，则ZCFD'等于（）A.31°B.28°C.24°D.22°分析：根据题意，由邻补角的关系求得ZAFD二ZAFD'=180°-76°=104°,则ZCFD'二104。-76°二28。,故选B。例2.如图2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在V、C'的位置，若ZEFB=65°,则ZAED'等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°二、折叠求线段类此类问题多通过折叠中的全等

3、图形，确定对应线段的等量关系，再运用勾股定理或相似比寻求线段间数量关系，构建方程，从而求解。方程建模思想的应用是解决此类问题的主要思路。三、折叠求坐标类此类题目中勾股定理与三角函数的综合运用较多。求坐标一般要通过求线段长來解决。但有些题目中适当运用三角函数比运用相似图形解答会更便捷。四、折叠求面积类此类问题的解答一般耍借助线段长的求解，但问题的关键是确定所求图形的形状，再求面积；若图形是非规则图形，则要通过其他规则图形的面积关系转化求解。例5•如图5a,ABCD是一矩形纸片，AB二6cm,AD二8cm,E是A

4、D上一点，且AE二6emo操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF,如图b；(2)将AAFR以BF为折痕向右折过去，得图c。则AGFC的面积是()分析：本题中通过折叠可知AGFC是等腰直角三角形，根据已知条件求岀线段CF的长为2cm,即可得到AGFC的面积为2cm2。故选B。五、折叠求图形类此类题目多由折叠中的角、线段间关系判断特殊三和形、多边形。例6•矩形ABCD中，AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A，落在线段BC±,再打开得到折痕EF。(1)当A'与B重合

5、时(如图6a),EF二；当折痕EF过点D时(如图6b）,求线段EF的长；（2）观察图7a和图7b,设BA'二x,①当x的取值范

6、韦

7、是时，四边形AEA'F是菱形；②在①的条件下，利用图7b证明四边形AEA'F是菱形。六、折叠求规律类例7.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的右侧部分比左侧部分长1cm,展开后再按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm,展开后得到图（3）,纸片上形成的两条折痕之间的距离是cm。分析与解答：本题考查了通过动手操

8、作发现规律、求解问题的能力。由于两次都不是对折，但两次的折痕到对折的折痕距离都是0.5cm,所以两条折痕之间的距离是1cm。也可以借助实验操作得两条折痕之间的距离是1CIDo折叠问题题型多样，变化灵活，从考查学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题。中考复习中，抓其轴对称实质，究其不变之根本，归纳总结每个类型的题FI,构建解题模型，结合直角三角形、相似形、锐角三角函数等知识来解决冇关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加

9、简洁。学生在复习中提高认识，形成能力，解题有思路，有兴趣，乐于尝试探究，有新的收获，口然提高了课堂复习效率，提高了学习成绩。（作者单位黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区种畜场学校）