中考数学中的折叠问题.doc

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1、中考数学中的折叠问题为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。例1（成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90

2、°C、95°D、100°分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。由题意可知：∠BME=∠，∠CMF=∠，°，又与重合，则∠EMF=∠+∠=°=90°，故选B。例2（武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE纸片按如图的方式折叠，折痕为AF,点E、D分别落在、。已知∠AFC=76°，则等于（）A、31°B、28°C、24°D、22°分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：180°-76°=104°，则=104°-76°=28°，故选B。GEF例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴

3、、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点的位置，若OB=，，则点的坐标为。分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。例4（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕），除图甲外，请再给出一个不同的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作

4、）。例5（南京市中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后，使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。MNO分析与解答：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，∠D=90°，根据轴对称的性质，得EF=AF=。∴DF=AD-AF=，在Rt△DEF中,由勾股定理得。（2）设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO，取AD的中点M，连接MO

5、，则MO=DE，MO∥DC。设，则，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心。延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∴∠CNM=180°-∠C=90°∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形。∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径。∴OE=ON=，AE=2ON=4-。在Rt△AED中，∴解这个方程，得。∴，。根据轴对称的性质，得AE⊥FG，∴∠FOE=∠D=90°。又∵∠FEO=∠AED，∴△FEO∽△AED，∴，∴可得又AB∥CD，∴∠EFO=

6、∠AGO，∠FEO=∠GAO∴△FEO≌△GAO∴FO=GO∴，∴折痕FG的长是。中考实战一:一、选择题1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）A．4　　　　　B．3C．4　　　　　D．82.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个　　　　　　　B．5个　　　　　　　C．4个　　　　　　　D．

7、3个3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（　　）Ａ．20　　　　　　　Ｂ．22　　　　　　　Ｃ．24　　　　　　　Ｄ．304.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在

8、BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=（　）A．60°　　B．67.5°　　C．72°　　D．75°5.（绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通