相似三角形的判定(4)AA.ppt

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1、27.2相似三角形的判定（4）27.2相似三角形的判定（4）燕矶中学九年级数学组课前复习新课探究例题讲练课堂练习课堂小结课后作业相似三角形的判定（4）课前复习1、相似三角形的定义；我们怎么表示两个三角形相似？对应角相等，对应边的比相等的两个三角形，叫做相似三角形课前复习如图：如果三角形⊿ABC和⊿A’B’C’相似，则定义可用数学符号描述为：ABCA’B’C’∵∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’ABA’B’=ACA’C’BCB’C’=∴⊿ABC～⊿A’B’C’课前复习2、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似（2）预

2、备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似课前复习2、相似三角形的判定方法（3）类比全等三角形的判定定理全等相似SSSA’B’C’ABCABA’B’=ACA’C’BCB’C’=∵∴⊿ABC～⊿A’B’C’如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。课前复习全等相似SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。A’B’C’ABCABA’B’=ACA’C’∵∠A=∠A’∴⊿ABC～⊿A’B’C’课前复习全等相似SSS如

3、果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAAAS?已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC～⊿A’B’C’ABCA’B’C’新课探究A’B’C’已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC～⊿A’B’C’ABCA’B’C’新课探究A’B’C’A’B’C’DE新课探究全等相似SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角

4、相等，那么这两个三角形相似。ASAAAS?如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC～⊿A’B’C’如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答思考(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否

5、相似?等于1200呢?例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO用一用例题分析例2.找出图中所有的相似三角形并选择一组加以证明.CADB解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4练习1.已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABCADB2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，请找出图中所有的相似三角形并说明理由。ABCDE例题讲练例1，如图,在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。（1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论.（2）证明C

6、D2=AD·BD（3）类似的，AC2=（）·（）BC2=（）·（）(2)分析：要证CD2=AD·DBCDAD=BDCD⊿CDB～⊿ADC(3)AC2=AD·AB,BC2=BD·BA例题讲练问题2：作Rt⊿ABC的外接圆⊙O，延长CD交⊙O于点E连接AE,EB，求证CD·DE=AD·DB分析：要证CD·DE=AD·DBCDAD=DBDE⊿CDB～⊿ADE例题讲练问题3：在问题2中，如果之间不是垂直的关系，而是圆内普通的两条相交弦，我们还能得到类似的结论吗？课堂练习一、判断下列说法是否正确（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形（2）两个等腰直角三角形是相似三角

7、形（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形（4）两个直角三角形一定是相似三角形（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似√√√××课堂练习一、判断下列说法是否正确（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（8）所有的正三角形都相似（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似×√√×课堂练习如图，⊿ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形⊿BDE～⊿ACE⊿ABD～⊿AEC⊿ABD～⊿BED课堂小结全等相似SSS如果两个三角形

8、的三组对应边的比相等，那么这两个三角形