线段的垂直平分线经典课件.ppt

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1、线段的垂直平分线问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCABMNCPMNCABQABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：P

2、A=PB求证：ABCNMP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNPABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P

3、/不存在ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PCAB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABCMNC

4、ABMN和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点填空：1.已知

5、:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.ABCED1题图等腰填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,

6、AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分

7、线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在ABC中,AB=AC,

8、A=120o,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂