数学人教版八年级上册分式方程及其解法.ppt

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1、15.3分式方程及其解法(1)轮船顺流航行速度为（）千米/时,逆流航行速度为（）千米/时,(2)顺流航行100千米所用时间为（）小时(3)逆流航行60千米所用时间为（）小时(4)根据题意可列方程为()设江水的流速是v千米/时,请填空：问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？20+v20-v分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。整式方程的分母中不含未知数分式方程的分母中含有未知数区别【分式方程的定义】分母

2、中含未知数的方程叫做分式方程.判断下列说法是否正确：（×）（√）（√）（√）解方程回顾与思考4、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.合并同类项步骤解:解分式方程的一般思路在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.分式方程去分母两边都乘以最简公分母整式方程解:方程两边同乘(20+V)(20-V),得100(20-V)=60(20+V)解得V=5检验：V=5时左边=4=右边江水的流速为5千米/时。解分式方程解分式方程：解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得：x+5=10解得x=5检验：将x=5代入分式方程，x=5不是原分式方程的解.

3、∴原分式方程无解.出现什么问题？【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+v6020-v=100(20-x)=60(20+x)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方

4、程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．例1：解方程解：方程两边同乘x(x-7),得100(x-7)=30x解得,X=10检验:当x=10时,10×(10-7)≠0得所以,x=10是原分式方程的解.解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零必须舍去,若结果不为0,则是原分式方程的根.4.写结论概括总结一化二解三检验（2)解：方程两边同乘x(x-3),得解得，x=93x-9=2x检验:当

5、x=9时，x(x-3)≠0,所以,x=9是原分式方程的解.练习（1）若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘.解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，x=１不是原分式方程的解，原分式方程无解．若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘.通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程X=a是分式方程的解X=aX=a不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为

6、０解分式方程（1）作业教材154页1题再见