三角形中线段的等量关系.pptx

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1、探究三角形中线段间的等量关系中考专题复习之一.知识回顾—线段“中点”相关知识点：∴AD=CD==.如图,在RT△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，1.在直角三角形中，斜边上的中线等于ACBD斜边的一半2.三角形的中位线平行且等于如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，第三边的一半∴DE=且BC∥BCDE如图,在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∴BC=.AB3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于的一半.斜边4.等腰三角形“三线合一”的性质：如图,已知AB=AC，AD⊥BC.∴BD=CD=，∠BAD=∠CAB.BC5.一种常见

2、的关于中点的辅助线思想——“倍长中线法”∴AA′=2AD.∴△ACD≌（△ABD≌）如图：在△ABC中，点D是BC边的中点，我们可以将AD延长至A′，使A′D=AD，连接A′B（A′C）.△A′BD△A′CD二.典型例题例1：如图，△BCD和△HCE都是等腰直角三角形，其中∠BCD=∠HCE=90º，点E在线段BD上，且∠ECD=15º.CH的延长线与DB的延长线交于点A.求证：AH=2ED.CDBEAH在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.例2：如图：∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE，连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，求证

3、：CD=2AM.CEDBAMCEDBAMCEDBAMCEDBAMCEDBAM△ACD≌△BAA′△ACD≌△EA′A△ACD≌△AHE△ACD≌△ABI关于中点的两种常见辅助线：中线倍长法和构造中位线.A′A′IH例3:如图,△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,连结DE，M为DE的中点，连接BM、CM，证明：MB=MC.AMBDECAMBDECAMBDEC△BPM≌△MQC△ADE′≌△AD′E直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形“三线合一”.QPE′D′三.课堂小结：1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

4、边的一半.2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.4.等腰三角形的“三线合一”.5.“倍长中线法”.中点相关知识：四.课后思考：如图：等边△ABC中，点E在AC上，且AE=CE，连接BE，点D在BC的延长线上，且CE=CD，连接ED、AD.点F是BE的中点，连接FA、FD.求证：AD=2AF.谢谢！