数学广角——数与形.doc

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1、《数学广角──数与形》一、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。1、图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。2、有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。3、还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学内

2、容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点：观察、发现数与形的联系，感受数形结合的价值教学难点：渗透极限思想教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续

3、奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。   师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。  二、动手实践，以形解数1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你

4、们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。2．小组动手操作，教师巡视。3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可

5、以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。4．练习。（1）1+3+5+7+9=（     ）2；    1+3+5+7+9+11+13=（     ）2；____________________________=92。教师请学生独立完成，然

6、后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（     ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（     ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5．小结。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生

7、感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、练习巩固1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上