怎样分析变量间的关系.doc

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1、.变量间的相关关系一、变量间关系的度量1.变量间的关系:函数关系：（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达（2）变量间存在着一定的客观规律二、相关的种类1．完全相关、不完全相关、不相关2．正相关与负相关..3．线性相关与非线性相关4．单相关与复相关三、用图形来显示变量间的关系做散点图四、测度变量间的关系强度----计算相关系数1．相关系数的概念是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。2．相关系数的计算：3．根据相关系数判断相关的程度..相关系数的取值是在+1和-1之间，

2、即。若，表示X与Y之间存在正的相关关系，若，表示X与Y之间存在负的相关关系；若r-+1，，表示X、Y之间为完全正相关关系，若r=-1，表示X与Y之间为完全负相关关系，当r=0时，表示Y的取值与X无关，即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线性相关关系。五、总体中也存在这样的关系吗？----假设检验1．为什么要对相关系数进行显著性检验？..因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相关的变量

3、，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则需要对相关系数进行显著性检验后才能下结论。2．显著性检验的步骤：第一步，提出假设第二步，计算检验的统计量第三步，进行决策。六、建立变量间的数学关系式1．回归模型：2．回归方程：..3．估计回归方程：用最小平方法求参数。用Excel计算统计量的方法。..见教材。七、回归效果的度量SST—总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。SSR---回归平方和，反映有自变量X的变化引起Y的变化。SSE—残差平方和，反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。三者的关系：SST=SSR+S

4、SE回归平方和占总平方和的比例称为判定系数：其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例。..八、检验数学关系式的可信程度1．为什么要对回归方程进行显著性检验？回归方程通常是根据样本数据建立，建立回归方程有很多假定，如假定因变量与自变量之间有线性关系，对回归模型中的误差项也有许多假定。这些假定是否成立，只有在方程通过显著性检验后才能回答，所以要对回归方程进行显著性检验。2．回归方程显著性检验包括哪些内容？包括两方面的内容：一是线性关系的检验，也称为总体的显著性检验，用于检验因变量与自变量之间是否存在线性关系；二是回归系数

5、的检验，检验自变量对因变量的影响是否显著。在一元回归分析中，两种检验是等价的。3．进行线性关系显著性检验的步骤：..第一步，提出假设第二步，计算统计量F第三步，作出统计决策。当时，拒绝原假设。更简单的办法：见教材144页。九、用自变量来估计因变量1．点估计---是根据建立的回归方程，对于自变量的一个特定值X求出因变量Y的一个估计值。2．区间估计---利用估计的回归方程，对于x的与个特定值,求出Y的一个估计值的区间就是区间估计。置信区间估计：它是对x的一个给定值，求出y的平均值的估计区间。..预测区间估计：它是对x的一个给定值，求出y的个别值的

6、估计区间。名词解释1．相关系数：是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。2．总变差平方和：SST—总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。3．回归平方和：SSR---回归平方和，反映有自变量X的变化引起Y的变化。4．残差平方和：SSE—残差平方和，反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。5．判定系数：回归平方和占总平方和的比例称为判定系数：其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例。6．点估计：是根据建立的回归方程..，对于自变量的一个特定值X求出因变量Y的一个估计值。7．区间估计：利用估计的回

7、归方程，对于x的与个特定值,求出Y的一个估计值的区间就是区间估计。思考题1.解释相关关系的含义⑴变量之间确实存在着数量上的依存关系；⑵变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。2.相关分析主要解决哪些问题？⑴变量之间是否存在关系？⑵如果存在关系，它们之间是什么样的关系？⑶变量之间的关系强度如何？⑷样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？..3.相关分析中有哪些基本假定？在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：⑴两个变量之间是线性关系；⑵两个变量都是随机变量。4.简述相关系数的性质。相关系数的性质：⑴r的取值范围是[-1

8、，1]，r为正表示正相关，r为负表示负相关，r绝对值的大小表示相关程度的高低；⑵对称性：X与Y的相关系数xyr和Y与X之间的相关系数yxr相等；⑶相关系数与原点和尺