高中数学立体几何学科老师辅导讲义.doc

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1、最受信赖的教育品牌北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：高二辅导科目：数学学科教师：授课日期3月19日授课时段授课主题几何体表面积与体积教学内容知识回顾：知识梳理一．要求：了解球、棱柱、棱锥表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。二．考点总结：考试中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把

2、组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。三．考点精讲1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h北辰教育·教学部20最受信赖的教育品牌棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2π

3、rlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。四．题型解析：题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。

4、我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。例2．如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=北辰教育·教学部20最受信赖的教育品牌。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积。图1图2题型2：柱体的表面积、体积综合问题例3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6D．点评：解题思路

5、是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。例4．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=_____。北辰教育·教学部20最受信赖的教育品牌点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。题型3：锥体的体积和表面积PABCDOE例5．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O

6、，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥P－ABCD的体积？点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。例6．在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示）北辰教育·教学部20最受信赖的教育品牌图（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC。点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系。要求对图形

7、必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理。题型4：锥体体积、表面积综合问题例7．ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GB垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFC的距离？点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解。构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算。北辰教育·教学部20最受信赖的教育品牌例8．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内

8、切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A．S1S2C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定点评：该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平面图形与空间几何体之间元素间的对应关系。题型6：圆柱的体积、表面积及其综合问题例11．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（