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1、.FFT频谱分析一、实验目的a)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解b)熟悉FFT算法原理和FFT程序的应用c)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确的应用FFT二、实验原理a)离散傅里叶变换（DFT）：离散傅里叶变换在作为有限长序列的傅里叶变换表示法在理论上相当重要；由于存在着计算离散傅里叶变换的快速算法（FFT），从而离散傅里叶变换在各种数字信号处理的算法中起到了核心的作用。其对应的离散傅里叶变换对为：XK=DFTxn=n=0N-1xnWNnk0≤k≤N-1xn=IDFTXK=1Nn=0N-1xnWNnk0≤n
2、≤N-1需要注意：有限长序列的离散傅里叶变换及周期序列的离散傅里叶级数之间的关系是：它们仅仅是n、k的取值不同，DFT只取主值区间。X(n)、X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对，已知其中一个序列，就可以唯一确定另一个序列，这是因为x(n)、X(k..)都是长为N的序列，都有N个独立值，所以信息量相同。a)DFT计算量：长度为N的DFT的计算量是N个复数乘法和N-1个复数加法（4N个实数乘法和4N-2个复数加法）b)FFT的计算量：长度为N的FFT的计算量是N2log2N个复数乘法和Nlog2N个复数加法。二、实验步骤a)复习DFT的定义、性质和用DFT做谱分析的有关内容b)
3、复习FFT算法原理与编程思想，熟悉DIT-FFT运算流图c)编制信号产生程序，产生典型信号尽心谱分析。d)进行以下几个信号的谱分析i.x1(n)=R4nii.x2(n)=n+1,0≤n≤38-n,4≤n≤70,其他niii.x3(n)=4-n,0≤n≤3n-3,4≤n≤70,其他niv.x4n=cosπ4n,0≤n≤19v.x5n=sinπ8n,0≤n≤19vi.x6n=cos8πt+cos16πt+cos20πtvii.令x7n=x4n+x5(n)N=8,16viii.令x8n=x4n+jx5(n)N=8,16..针对上述信号进行逐一的谱分析，下面给出针对各个信号的FFT点数N及
4、对连续信号x6n的采样频率fs，供实验时参考：x1n,x2n,x3n,x4n,x5nN=8,16x6nfs=64Hz，N=16,32,64一、实验内容a)对x1(n)=R4n进行谱分析1.编辑代码x1=[1111];y11=fft(x1,8);y12=fft(x1,16);subplot(2,2,1);stem(0:3,x1);title('函数X1的图像');subplot(2,2,2);stem(0:7,abs(y11));title('N=8的DFT');subplot(2,2,4);stem(0:15,abs(y12));title('N=16的DFT');2.谱分析图片.
5、.a)对x2(n)=n+1,0≤n≤38-n,4≤n≤70,其他n进行谱分析i.编辑代码x2=[12344321];y11=fft(x2,8);y12=fft(x2,16);subplot(2,2,1);stem(0:7,x2);title('函数X2的图像');subplot(2,2,2);stem(0:7,abs(y11));title('N=8的DFT');..subplot(2,2,4);stem(0:15,abs(y12));title('N=16的DFT');i.谱分析图像b)对x3(n)=4-n,0≤n≤3n-3,4≤n≤70,其他n进行谱分析i.谱分析程序x3=[4
6、3211234];y11=fft(x2,8);y12=fft(x2,16);subplot(2,2,1);stem(0:7,x2);title('函数X2的图像');subplot(2,2,2);stem(0:7,abs(y11));..title('N=8的DFT');subplot(2,2,4);stem(0:15,abs(y12));title('N=16的DFT');i.谱分析图片b)对x4n=cosπ4n,0≤n≤19进行谱分析i.谱分析程序n=0:1:19;x2=cos(0.25*pi*n);y11=fft(x2,32);y12=fft(x2,64);subplot(2
7、,2,1);stem(0:19,x2);..title('函数X4的图像');subplot(2,2,2);stem(0:31,abs(y11));title('N=32的DFT');subplot(2,2,4);stem(0:63,abs(y12));title('N=64的DFT');i.谱分析图片b)对x5n=sinπ8n,0≤n≤19进行谱分析i.谱分析程序..n=0:1:19;x2=sin(0.125*pi*n);y11=fft(x2,32);y12=fft
