高二数学选修1-1第二章试卷及答案.doc

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1、绝密★启用前考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上1、已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．【答案】(1)3(2)y＝－x＋4【解析】(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)

2、，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是

3、AB

4、＝＝＝＝×6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)方法一　设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.方法二　设A(x1，y

5、1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＋＝0，整理得kAB＝＝－，由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.2、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【答案】16【解析】由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.由定义和余弦定理，得

6、PF1

7、－

8、PF2

9、＝±6，

10、F1F2

11、2＝

12、PF1

13、2＋

14、PF2

15、2－2

16、PF1

17、

18、PF2

19、cos60°，所以102

20、＝(

21、PF1

22、－

23、PF2

24、)2＋

25、PF1

26、·

27、PF2

28、，所以

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝64，∴S△F1PF2＝

33、PF1

34、·

35、PF2

36、·sin∠F1PF2＝×64×＝16.3、设双曲线－＝1(0

37、∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0.解得e2＝4或e2＝.∵b>a>0，∴>1.∴e2＝＝1＋>2.∴e2＝4，∴e＝2.4、已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求

38、AB

39、的值；(2)若

40、AB

41、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．【答案】解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝，又F.所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝

42、5，而

43、AB

44、＝

45、AF

46、＋

47、BF

48、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.所以

49、AB

50、＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知

51、AB

52、＝

53、AF

54、＋

55、BF

56、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离等于3＋＝.【解析】5、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且

57、MN

58、＝.求直线l的方程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2

59、，y2)，由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由

60、MN

61、＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2)＝.化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.