湖北历年高考题集锦(2006—2015).pdf

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1、（2006—2015年共十套）2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1．已知向量a(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab3，则b()3113133A．（,）B．（,）C．（,）D．（1,0）2222442.若互不相等的实数abc,,成等差数列，cab,,成等比数列，且a3bc10，则a()A．4B．2C．－2D．－423.若ABC的内角A满足sin2A，则sinAAcos()3151555A.B．C．D．333

2、32xx24．设fx()lg，则ff()()的定义域为()2x2xA．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)1245．在()x的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()3xA．3项B．4项C．5项D．6项6．关于直线mn,与平面,，有以下四个命题：①若mn//,//且//，则mn//；②若mn,且，则mn；③若mn,//且//，则mn；④若mn//,且，则mn//；其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③7．设过点Pxy(,)

3、的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于AB,两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA且OQAB1，则点P的轨迹方程是()223223A．3xy1(x0,y0)B．3xy1(x0,y0)22322322C．x3y1(x0,y0)D．x3y1(x0,y0)228．有限集合S中元素的个数记做cardS()，设AB,都为有限集合，给出下列命题：①AB的充要条件是cardAB()cardA()cardB()；②AB的充要条件是cardA()cardB()；③ABÚ的充要条件是cardA()cardB()；④A

4、B的充要条件是cardA()cardB()；其中真命题的序号是()A．③④B．①②C．①④D．②③9．已知平面区域D由以A(1,3),(5,2),(3,1)BC为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点(,)xy可使目标函数zxmy

5、取得最小值，则m()A．－2B．－1C．1D．422210．关于x的方程(x1)x1k0，给出下列四个命题：()①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是．A．0B．

6、1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。xy511．设xy,为实数，且，则xy。1i12i13i12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为。（精确到0．01）2213．已知直线5x12ya0与圆x20xy相切，则a的值为。14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。（用数字作答）r115．将杨辉三

7、角中的每一个数C都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角nr(nC1)n111形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x。令rxr(n1)C(n1)CnCnnn1111111a，则lima。n33n3123060nC(n1)Cnnn1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数fx()abc()，其中向量a(sin,cos)xx，b(sin,3cos)xx，c(cos,sin)xx，xR。（Ⅰ）求函数fx()的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将

8、函数fx()的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。17．（本小题满分13分）'已知二次函数yfx()的图像经过坐标原点，其导函数为fx()6x2，数列{}a的前n项和为S，nn点(,nS)(nN)均在函数yfx()的图像上。n（Ⅰ）求数列{}a的通项公式；n3m（Ⅱ）设b，T是数列{}b的前n项和，求使得T对所有nN都成立的最小正整数m；nnnnaa20nn118．（本小题满分12分）D如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，P是侧棱CC上的一1C111111点，CPm。A1B1（